3 svar
81 visningar
Nilsshannon 8 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2021 13:27

Bevis gällande ortogonala matriser

Hej! 

 

Har följande uppgift:

 

Visa att om A och B är ortogonal så är ABT ortogonal.

 

Min lösning:

Bildar en ny matris av Q som är lika med ABT. Visar att inversen av G är lika med transponatet av Q. Då är frågan besvarad.

 

Q-1= (ABT)-1 =BATQT=(ABT)T =BATQ-1=QT

Jag har använt mig av reglerna för matrismultiplikation (tror jag). Givet i sats 4 i Sparr,G  så är (AB)-1=B-1A-1 Dvs inversen av produkten är lika med produkterna av inverse i motsatt ordning. Det borde väl funka att göra det som ovan? Även om det står BT i första termen i HL i första ekvationen. 

Tomten Online 1846
Postad: 19 feb 2021 13:58

Kommer ej ihåg om regeln  (AB)= BA gäller generellt? I så fall OK, annars har du väl utnyttjat att Q = Q-1  vilket du inte får, eftersom det sambandet var vad du skulle bevisa?

Nilsshannon 8 – Fd. Medlem
Postad: 19 feb 2021 14:19
Tomten skrev:

Kommer ej ihåg om regeln  (AB)= BA gäller generellt? I så fall OK, annars har du väl utnyttjat att Q = Q-1  vilket du inte får, eftersom det sambandet var vad du skulle bevisa?

Ja den regeln gäller generellt enligt Sparr iallafall. Tänkte skriva det i första inlägget men skippade det. Ja det är inte korrekt om det sambandet inte gäller. tack för svaret!

PATENTERAMERA Online 6016
Postad: 19 feb 2021 15:26

Jodå. Formeln stämmer.

ABijT=ABji=kAjkBki=kBikTAkjT=BTATij

Svara
Close