5 svar
51 visningar
anonymous93 5
Postad: 14 feb 2018 17:14

Bevisa a|b

Hej , vet inte riktig hur man ska bevisa följande:

Om a , b är positiva heltal a^2|b^2 då måste vi också ha a|b. 

pi-streck=en-halv 497 – Fd. Medlem
Postad: 14 feb 2018 17:16

Liknar denna lite:

Delbarhet

anonymous93 5
Postad: 14 feb 2018 17:58

Hmm är det verkligen bevis?. Ser inte sammanhanget

Smutstvätt 24986 – Moderator
Postad: 14 feb 2018 18:02

Om a2 a^{2} är en faktor i b2 b^{2} , kan vi skriva att b2=r·a2, där r är någon godtycklig konstant. Kvadratroten ur båda led ger att: b=r·a, där a fortfarande är en faktor i b. Alltså måste a vara en delare till b om  a2 a^{2} är en delare till  b2 b^{2} .

pi-streck=en-halv 497 – Fd. Medlem
Postad: 14 feb 2018 18:15

Ah, fast a|ba2|b2 a | b \Rightarrow a^2 | b^2 . Samma princip funkar kanske inte här.

Men hittade ett bevis på internet som utnyttjar den unika primtalsfaktoriseringen av a a och b b .

pi-streck=en-halv 497 – Fd. Medlem
Postad: 14 feb 2018 18:38 Redigerad: 14 feb 2018 18:39
Smutstvätt skrev :

Om a2 a^{2} är en faktor i b2 b^{2} , kan vi skriva att b2=r·a2, där r är någon godtycklig konstant. Kvadratroten ur båda led ger att: b=r·a, där a fortfarande är en faktor i b. Alltså måste a vara en delare till b om  a2 a^{2} är en delare till  b2 b^{2} .

Man måste nog på något sätt argumentera för att r \sqrt{r} är ett heltal. 

Svara
Close