Bevisa att ABC-formeln har följande lösning...

tips: kvadratkompletera

Eller dela allt med a och använd pq-formeln.

Menar du såhär? 

Natascha skrev:

Menar du såhär? 

Nej. Vart tog a i nämnaren vägen?

Nu är jag lite smått förvirrad... Ska det som jag publicerade sist kvarstå som det ser ut och endast dra ett sträck så att allt det hamnar som täljare och a hamnar i nämnaren? 

Smaragdalena skrev:

Eller dela allt med a och använd pq-formeln.

pq-formeln är bara ett specialfall av ABC-formeln. Fusk!

:-)

Men är det rätt sålänge ovan? 

Natascha skrev:

Men är det rätt sålänge ovan? 

Nej. Det fattas ett a i den första termens nämnare.

Du menar att det ska se ut såhär?

Natascha skrev:

Hej PA! 

Jag sitter med en uppgift som är lite invecklad och jag har påbörjat men har lite svårt att ta mig vidare. Jag ser helt enkelt inte nästa steg i min lösning som än sålänge känns rätt. 

Jag bifogar bild på följande problem nedan:

Hej!

Först måste du förutsätta att $a \neq 0$, annars gör du något förbjudet när du dividerar med $a$.

• Om $a = 0$ så har du en förstagradsekvation $bx+c = 0$ vars enda lösning är $x = ...$ .
• Om $a \neq 0$ så har du efter division andragradsekvationen $x^2+2px+q = 0$ där jag infört beteckningen $2p = b/a$ och $q = c/a$. Kvadratkomplettering ger ekvationen $(x+p)^2 - (p^2-q) = 0$.

Jag förstod inte alls mycket av ditt inlägg Albiki men jag ska absolut ta med det för att veta om det till nästa gång man stöter på något liknande. 

Men tror ni det är rätt så långt? 

Natascha skrev:

Jag förstod inte alls mycket av ditt inlägg Albiki men jag ska absolut ta med det för att veta om det till nästa gång man stöter på något liknande. 

Men tror ni det är rätt så långt? 

Jag förstår inte heller mycket av ditt inlägg, men ska absolut komma ihåg detta till nästa gång jag ser någon av dina trådar.

Men gud, varför skriver du då om du inte hänger med? Jag kommer in här med förhoppningen om att få hjälp och inte stöta på en person som du! Du beter dig verkligen som en jädra ragata! 🤬

Natascha, vad är det du inte förstår av Albikis inlägg?

Jag förstod det Albiki började skriva till en början men sedan då alla variabler kom in så släppte allt. Jag kan väl lika bra dra slutsatsen att jag inte förstod något. Av det lilla jag förstod känner jag att jag inte kopplar det med resterande information. De som hjälper studenter här måste ibland ha i åtanke att för en del personer så tar det lite längre tid till förståelse, då krävs större tålamod!  Jag har autismspektrumtillstånd och studerar NA-prog i Malmö. Jag har också framtidsdrömmar även om jag inte är så rapp. Tack vare mina lärare i skolan så har jag dem betygen jag eftersträvar och det är just tack vare att man kan anpassa skolan för varje elev, bara man visar att man själv har viljan att klara skolan! 

Att bete sig som Albiki gör, det är fruktansvärt och jag ser inte alls negativt på hans inlägg utan mer att jag inte förstod det. Att han efter min respons kastar ur sig något så vidrigt... Det får mig som besökare på denna sida att känna mig väldigt ovälkommen! Fy! 

Jag hoppas att vi kan återgå till uppgiften och att Albiki ej återkommer! 

Jag hoppas att du kan hjälpa mig vidare med uppgiften Smaragdalena? 

Jag förstod det Albiki började skriva till en början men sedan då alla variabler kom in så släppte allt.

Om du hade skrivit något i den stilen istället för det du skrev (som jag kan förstå om Albiki tyckte lät hånfullt) så hade nog inte Albiki blivit så sur, tror jag. /moderator

Vi tar det bit för bit:

Om a=0 får man inte dela båda led med a, för det är förbjudet att dela med 0. (Men å andra sidan brukar man definiera andragradsekvationer som ekvationer som kan skrivas på formen ax²+bx+c=0 och där a$\neq0$, för om a=0 är det en ekvationav första graden.) En linjär ekvation bx+c=0 har en enda lösning, x=-c/b.

Om a inte är 0 har vi en andragradsekvation, och om man börjar med att dela båda leden med a och byter namn på b/a till p och c/a till q så kan man använda pq-formeln för att lösa andragradsekvationen (fast Albiki använde tyvärr p och q på ett sätt som skiljer sig från det man brukar göra i gymnasieböckerna, jag gjorde på det "vanliga" sättet).

Som joculator påpekade, är det lite fusk att använda pq-formeln, så det går att klara sig utan den:

Vi börjar med ekvationen $ax^2+bx+c=0$.  Första steget är att del hela ekvationen med $a$, vilket är tillåtet eftersom det inte vore en andragradsekvation om $a=0$. Då får vi $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}$, d v s en andragradsekvation med samma rötter som den ursprungliga men med koefficienten för andragradstermen = 1. Vi vill kunna skriva denna ekvation på formen $(x+k)^2=m^2$, för då kan vi dra roten ur båda led och sedan lätt få fram ett uttryck för x. Vi vet att (a+b)²=a²+2ab+b², så vi försöker forma om vänsterledet så att det ser ut på det viset. Om vi börjar med att subtrahera c/a från båda sidor och förlänger koefficienten för x-termen med 2 får vi $x^2+\frac{2b}{2a}x=-\frac{c}{a}$. Om vi hade haft en term $(\frac{2b}{2a})^2$ också i vänsterledet, skulle vi kunna använda kvadreringsregeln baklänges och skriva den som en kvadrat - och eftersom man får göra vad som helst med en ekvation, bara man gör exakt samma sak på båda sidor, kan vi addera båda sidor med $(\frac{2b}{2a})^2$. Då får vi ekvationen $x^2+\frac{2b}{2a}x+(\frac{2b}{2a})^2=(\frac{2b}{2a})^2-\frac{c}{a}$. Här kan vi skriva om ekvationens vänsterled till $(x+\frac{b}{2a})^2=(\frac{2b}{2a})^2-\frac{c}{a}$. Om vi drar roten ur båda led får vi $x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{(\frac{2b}{2a})^2-\frac{c}{a}}$. Nu är vi nästan framme. Det enda som är kvar är att se till att få x ensamt på ena sidan, men det tror jag att du fixar själv.

Var det här begripligt? Hur långt hände du med? Håll tummarna för att jag skrivit LaTeX:en rät!

EDIT: Man måste fixa lite till med sitt uttryck för att det skall se ut som det skall - säg till om du kör fast!

EDIT: Skrev dit ett par borttappade x.

Natascha och Albiki, ni får var sin offentlig varning för att inte ha följt Pluggakutens regel 2.1:

Iakttag vanlig etikett - använd ett vårdat språk, var trevlig och håll god ton.

/moderatorgruppen

Smaragdalena skrev:

Om vi hade haft en term $(\frac{2b}{2a})^2$ också i vänsterledet, skulle vi kunna använda kvadreringsregeln baklänges och skriva den som en kvadrat - och eftersom man får göra vad som helst med en ekvation, bara man gör exakt samma sak på båda sidor, kan vi addera båda sidor med $(\frac{2b}{2a})^2$. Då får vi ekvationen $x^2+\frac{2b}{2a}x+(\frac{2b}{2a})^2=(\frac{2b}{2a})^2-\frac{c}{a}$. Här kan vi skriva om ekvationens vänsterled till $(x+\frac{b}{2a})^2=(\frac{2b}{2a})^2-\frac{c}{a}$. 

Det är egentligen $(\frac{b}{2a})^2$ du menar? Det var det enda sättet som jag fick det att fungera i alla fall. Mvh Joakim

Nej, jag tror Smaragdalena har gjort rätt.

Men visa gärna dina steg så kan vi se var ni tänker olika.

$(x+\frac{b}{2a})^2=x^2+\frac{2b}{2a}x+(\frac{b}{2a})^2=(\frac{b}{2a})^2-(\frac{c}{a})$