Bevisa att absolut belopp är mindre än ett annat
Jag förstår att man delar upp fallen.
Men jag förstår inte hur man kan anta det sista steget. Till exempel hur kan man anta att ?
Det förstår jag inte alls, kan någon förklara?
Absolutbeloppet är en styckvis definierad funktion:
I det sista steget i det sista fallet antar man att är positivt och att är negativt.
- Eftersom är positivt, så är enligt absolutbeloppets definition.
- Eftersom är negativt, så är enligt absolutbeloppets definition.
Därmed blir .
Denna olikhet kallas för övrigt för triangelolikheten.
naytte skrev:Denna olikhet kallas för övrigt för triangelolikheten.
Den gäller även för vektorer, om man undrar var triangeln är någonstans.
LuMa07 skrev:Absolutbeloppet är en styckvis definierad funktion:
I det sista steget i det sista fallet antar man att är positivt och att är negativt.
- Eftersom är positivt, så är enligt absolutbeloppets definition.
- Eftersom är negativt, så är enligt absolutbeloppets definition.
Därmed blir .
Hur kommer det sig att du har <= 0? Den olikheten ska väl vara strikt.
MrPotatohead skrev:LuMa07 skrev:Absolutbeloppet är en styckvis definierad funktion:
Hur kommer det sig att du har <= 0? Den olikheten ska väl vara strikt.
Vill man vara noggrann med definitionen av styckvis definierade funktioner, så får ett -värde inte förekomma i flera av fallen i falluppdelningen (precis som du skriver).
Å andra sidan ger formlerna "" och "" samma resultat ifall , så formlerna motsäger inte varandra just i denna punkt. Därmed spelar det inte särskilt stor roll om gränspunkten inkluderas på första raden, eller på andra raden, eller på båda i definitionen av absolutbeloppet.
LuMa07 skrev:Absolutbeloppet är en styckvis definierad funktion:
I det sista steget i det sista fallet antar man att är positivt och att är negativt.
- Eftersom är positivt, så är enligt absolutbeloppets definition.
- Eftersom är negativt, så är enligt absolutbeloppets definition.
Därmed blir .
Jag förstår det med att absolutbeloppet är en styckvis definerad funktion. Att om det är negativt inom beloppet behöver man ta *-1 och om positivt gör absolutbelopper ingen verkan. Men hur kan -a+-b =
borde det inte bara vara ? Varför finns minus tecknet med?
Jag tror du tänker på det fjärde fallet där
- är större än (eller lika med) 0
- är mindre än (eller lika med) 0
- absolutbeloppet av är mindre än absolutbeloppet av .
Då är vilket betyder att absolutbeloppet blir:
Här har vi använt regeln att absolutbeloppet av ett negativt tal är och sedan tagit bort parentesen. I nästa steg utnyttjar vi att vi vet att samt att enligt våra antaganden om och i punktlistan ovan. Alltså kan vi substituera:
Är du med?
D4NIEL skrev:Jag tror du tänker på det fjärde fallet där
- är större än (eller lika med) 0
- är mindre än (eller lika med) 0
- absolutbeloppet av är mindre än absolutbeloppet av .
Då är vilket betyder att absolutbeloppet blir:
Här har vi använt regeln att absolutbeloppet av ett negativt tal är och sedan tagit bort parentesen. I nästa steg utnyttjar vi att vi vet att samt att enligt våra antaganden om och i punktlistan ovan. Alltså kan vi substituera:
Är du med?
Det är jätte fint förklarat men jag förstår inte riktigt hur vi får säga at -a-b= , försvinner inte minustecknet vid belopp. Hur kan vi substituera till ?
Ledsen för att jag inte förstår
Edit: Vänta lite, tänker man att om a=så är
som att man skulle ta gånger minus 1 på båda sidor? Men varför gör man inte så med b också?
Är du med på att och att det betyder att ?
Tex. är och därmed är
D4NIEL skrev:Är du med på att och att det betyder att ?
Tex. är och därmed är
Ja okej! Menn varför gör man inte så med b också? den är ju också negativ. Och varför gör man inte så för -a-b som bara blir ?
Ja, tänk också på att b är mindre än noll enligt antagandet, alltså gäller
Ett exempel är
Är du med?
D4NIEL skrev:Ja, tänk också på att b är mindre än noll enligt antagandet, alltså gäller
Ett exempel är
Är du med?
Jag tror att jag börjar förstå, det där är nog den bästa förklaringen man kan få. Det tar bara tid att vänja sig vid att hantera absolut belopp på detta sätt. Tack så jätte jätte mycket för hjälpen!!!
Det kan krångla till sig lite eftersom och negerar varandra i flera steg. Det kan bli väldigt rörigt första gången man stöter på den här typen av uppgifter!
Men du kan alltid sätta in t.ex. och som uppfyller att
Med konkreta exempel tror jag det klarnar. Och räkna flera uppgifter såklart så blir det enklare med tiden.