22 svar
107 visningar
Ebbask är nöjd med hjälpen
Ebbask 583
Postad: 10 jun 12:28

bevisa att sin30 = cos60

bevisa att sin30 = cos60
Hej. Undrar om detta kan duga som ett bevis.

Yngve 22178 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 10 jun 12:33 Redigerad: 10 jun 12:44

Tveksamt om det räcker. Du skrivet att det är så, men jag ser inte att du motiverar varför det är så.

Men om du istället använder en rätvinklig triangel med vinklarna 30°, 60° och 90° och de tillhörande definitionerna av sinus och cosinus så är det väldigt enkelt att visa det du vill på ett tydligt sätt.

Ebbask 583
Postad: 10 jun 13:38 Redigerad: 10 jun 13:40

Vad ska jag kalla sidlängderna för? Kan jag kalla katet 1 och 2 för 1? Och att hypotenusan blir sqrt2?

Vet ej om det här är rätt

Nu har du räknat på "en halv kvadrat", d v s en triangeln med vinklarna 45-45-90, men uppgiften är att du skall använda dig a en 30-60-90-triangel, d v s "en halv liksidig triangel".

Ebbask 583
Postad: 10 jun 14:05 Redigerad: 10 jun 14:05

Hur menar du? Har jag inte ritat n halv liksidig triangel Ska hypotenusan vara 2 , katet 1 ska vara 1 och katet 2, vad ska den vara?

matsC 254
Postad: 10 jun 14:08 Redigerad: 10 jun 14:09

Allra enklast blir det om du väljer hypotenusan 1 och beräknar de andra sidorna ur vinklarna

Ebbask skrev:

Hur menar du? Har jag inte ritat n halv liksidig triangel Ska hypotenusan vara 2 , katet 1 ska vara 1 och katet 2, vad ska den vara?

Nej, du har ritat en halv kvadrat med sidorna 1, 1 och roten ur 2. De två kateterna är lika långa (1 och 1).

Ebbask 583
Postad: 10 jun 14:29

Men Jag får inte samma svar cos(v)=sin(v)

Markera ordentligt vilken vinkel som är t ex u resp v. Rita gärna så att man ser att den längre sidan är motstående den större vinkeln.

Ebbask 583
Postad: 10 jun 14:49

joculator 3881 – F.d. Moderator
Postad: 10 jun 14:53 Redigerad: 10 jun 14:57

Har du en gradskiva och en linjal?
Din figur gör det svårt för dig att dra några slutsatser.

Observera att du skall markera 30-graders vinklen och 60-graders vinkeln. Det är 2 olika vinklar.

 

Edit: Du behïver ingen gradskiva om du kan rita en 30-60-90-graders triangel utan en.

Ebbask 583
Postad: 10 jun 15:01

Sin(30)=1/2

Cos(60)=sqrt(3)/2

Cos(60) är ju inte lika med sin(30) 

Macilaci 336
Postad: 10 jun 15:16 Redigerad: 10 jun 15:18

Hur mycket är sin(60) då?

Ebbask 583
Postad: 10 jun 15:17 Redigerad: 10 jun 15:17

Sin(60)=1/2

men de frågar efter sin(30)

Macilaci 336
Postad: 10 jun 15:18

Men är det rimligt att sin(30) = sin(60) ???

Macilaci 336
Postad: 10 jun 15:32

Definition av sinus: måtstående katethypotenusavilket är 32för 60 grad  och 12för 30 grad

Definition av cosinus: närliggande katethypotenusa vilket är 12 för 60 grad och 32 för 30 grad

Ebbask 583
Postad: 10 jun 15:44 Redigerad: 10 jun 15:47

Jaha ok. 

Sin(v)=motstånde katet/hypotenusan 

Cos(v)=närliggande katet/hypotenusan 

Ebbask 583
Postad: 10 jun 15:47 Redigerad: 10 jun 15:48

Kan du skriva en liknande fråga så att vi kan dubbelkolla att jag har förstått frågan korrekt (dvs hur man ska lösa den)

Bevisa att sin(45)=cos(45)

Ebbask 583
Postad: 10 jun 22:48

Dr. G Online 6728
Postad: 10 jun 23:17

Nej, triangelns sidor kan inte vara sådana med de vinklarna. 

Tänk på att triangeln är likbent om två vinklar är lika. 

Förhållandet mellan sidorna fås av Pythagoras. 

Ebbask 583
Postad: 11 jun 00:19

Är det rätt nu?

Ja nu är det rätt.

På köpet har du även lärt dig att snabbt och utan hjälpmedel bestämma de exakta värdena av

sin(30), cos(30)

sin(45), cos(45)

sin(60), cos(60)

Svara Avbryt
Close