5 svar
54 visningar
StudieRo 137
Postad: 20 feb 21:45 Redigerad: 20 feb 21:53

Bevisa delbarhet med 3

1064. a) Visa generellt att om ett tresiffrigt tal är delbart med 3 så är dess siffersumma delbart med 3. 

 

Hur ska man kunna visa detta?

Jag har skrivit upp och skrivit om

100a + 10b +c = 99a + 9b + a + b + c

Jag fattar att 99a och 9b är delbart med tre för att man kan bryta ner dessa i primfaktorer som innehåller 3 men jag ser ingen väg att bryta ner a+ b + c!

Hur visar jag att siffersumman är delbart med 3?

a + b + c = 3k? 

ohnej 80
Postad: 20 feb 21:48

Bra start! 
Om vi antar att 100a+10b+c är delbart med 3 krävs det att a+b+c också är delbart med 3. Det inses så som du skriver 

Yngve 27233 – Live-hjälpare
Postad: 20 feb 21:49 Redigerad: 20 feb 22:18

Eftersom talet 100a+10b+c är dekbart med 3 så måste 99a+9b+a+b+c vara delbart med 3.

99a+9b = 9•(11a+b) = 3•3•(11a+b) är delbart med 3. Alltså måste även a+b+c vara delbart med 3.

StudieRo 137
Postad: 20 feb 22:10

Jag ser det fortfarande inte. 100 och 10 står med bara för att illustrera position. Det tresiffriga talet abc är alltså skrivet i utvecklad form.  Lösningsförslaget i boken säger

"Antag att talet är delbart med tre"

Ja men då borde jag ju bara kunna skriva

a+b+c = 3k? 

Variablerna (a, b, c) kan bara vara ett tal mellan 1 och 9, eller 0?

Jag får sova på saken så kanske det lossnar.

Macilaci 1056
Postad: 20 feb 22:23 Redigerad: 20 feb 22:26

100a + 10b + c = 3n
a + b + c = 3n - 99a - 9b = 3n - 3(33a + 3b) = 3n - 3m = 3 (n-m) = 3k

n,m,k är alla heltal

Och du kan använda samma logik med 999, 9999 osv.

StudieRo skrev:

Jag ser det fortfarande inte. 100 och 10 står med bara för att illustrera position. Det tresiffriga talet abc är alltså skrivet i utvecklad form.  Lösningsförslaget i boken säger

"Antag att talet är delbart med tre"

Ja men då borde jag ju bara kunna skriva

a+b+c = 3k? 

Variablerna (a, b, c) kan bara vara ett tal mellan 1 och 9, eller 0?

Jag får sova på saken så kanske det lossnar.

Nej, man menar verkligen att det ursprungliga talet ÄR 100a+1+b+c. Detta kan skrivas om till (99+1)a+(9+1)b+c, som i sin tur kan skrivas om till 99a+9b+a+b+c. Att 99a och 9b hoppar jag är självklart. Eftersom vi antog från början att talet är delbart med 3, så måste a+b+c (d v s siffersumman) vata delbart med 3, annars kunde inte hela talet vara delbart med 3.

Visst, variablerna a b och c kan vara siffrorna mellan 0 och 9, men om talet-från-början är delbart med 3, så kan det inte vara vilken kombination av dessa siffror som helst.

Hoppas du har sovit gott!

Svara Avbryt
Close