6 svar
112 visningar
Ampere 188
Postad: 26 okt 2021 21:37

Bevisa en vertikal asymptot

Hej!

Jag har funktion f(x) =4x2+22xoch ska bestämma samtliga asymptoter till funktionen. Jag har bestämt den sneda asymptoten, vilket är y=2x.  Jag vet att det finns en vertikal asymptot också, och jag ser att x är odefinierat för x=0. Jag förenklade funktionen till 2x + 1/x 

Men hur tar jag mig vidare härifrån: 

limx02x+1x

Man får väl inte dividerar med 0? 

Tack på förhand!

Egocarpo 717
Postad: 26 okt 2021 21:42

Du kan kolla från höger och vänster sida 0^+ och 0^- för att avgöra hur funktionen går mot oändligenheten då x går mot 0

Ampere 188
Postad: 26 okt 2021 21:44

Så det går inte att beräkna/visa med hjälp av gränsvärde?

DragonBane 59
Postad: 26 okt 2021 22:14
Ampere skrev:

Så det går inte att beräkna/visa med hjälp av gränsvärde?

Vilket värde får funktionen f(x)=2x+1x om du låter x gå mot noll? 

Egocarpo 717
Postad: 26 okt 2021 22:34
Ampere skrev:

Så det går inte att beräkna/visa med hjälp av gränsvärde?

Jo det går men du måste kolla från 0^+ och 0^-. Då x går mot noll ifrån negativa sidan och när x går mot noll ifrån positiva sidan. Testa att plotta funktionen i en grad för att få en ide om hur det ser ut.

Ampere 188
Postad: 27 okt 2021 18:37
DragonBane skrev:
Ampere skrev:

Så det går inte att beräkna/visa med hjälp av gränsvärde?

Vilket värde får funktionen f(x)=2x+1x om du låter x gå mot noll? 

Termen 2x går mot 0 då x går mot 0. Men hur blir det för 1/x. Uttrycket blir ju odefinierat för x=0 i nämnaren. 

Egocarpo 717
Postad: 27 okt 2021 19:07

Gränsvärdet för 1/x är odefinierat då x går mot 0 det stämmer. Men vi kan ju kolla på det från höger sidan (när det går emot noll på den positiva real axeln) och ifrån vänster sidan (negativa real axeln). Jag tycker att vi har en lodrät asymptot här.

Svara Avbryt
Close