Bevisa höjden (h) i en triangel ABC.

En tanke är att höjden kan uttryckas i basen (c) och arean.

Arean kan även uttryckas i a, b och sin(C).

a och b i det uttrycket kan "växlas" mot c via sinussatsen.

Jag förstår inte vad du menar med: ” a och b i det uttrycket kan ”växlas” mot c via sinussatsen”? 

Hur menar du Dr. G? 

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Med "växla" så menade jag t.ex att

$a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}$

som kommer direkt från sinussatsen.

Dr. G skrev:

Med "växla" så menade jag t.ex att

$a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}$

som kommer direkt från sinussatsen.

Ahaa, du menade så alltså Dr. G. Men vad ska jag göra riktigt om jag vet att: $a = c\frac{\sin \left(A\right)}{\sin \left(C\right)}$? Jag vet att $\sin \left(C\right)$ kan skrivas om till: $\sin \left(A + B\right)$ och då är jag nästan framme när jag ersätter $a$med $c\frac{\sin \left(A\right)}{\sin \left(A+B\right)}$. Jag kan ta sinussatsen för att lösa ut $b$. Då får jag: $\frac{b}{\sin \left(B\right)} = \frac{c}{\sin \left(C\right)} \to b = c\frac{\sin \left(B\right)}{\sin \left(C\right)} = c\frac{\sin \left(B\right)}{\sin \left(A+B\right)}$. Nu kan jag väl ersätta $b$ med det som det motsvarar m.h.a. sinussatsen och då har jag bevisat m.h.a. av just sinussatsen att: $h$ ges av: $c\frac{\sin \left(A\right) \times \sin \left(B\right)}{\sin \left(A+B\right)}$ 

Resonerar jag rätt Dr. G.? Hade det hållit under ett provtillfälle exempelvis? 

Smaragdalena skrev:

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Areasatsen ges av: $T = \frac{b\times c\times \sin \left(A\right)}{2}$ Smaragdalena. 

Natascha skrev:

Smaragdalena skrev:

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Areasatsen ges av: $T = \frac{b\times c\times \sin \left(A\right)}{2}$ Smaragdalena. 

Och vi har även 

T = a x b x sin(C)/2, och

T = c x h/2

Natascha skrev:

Smaragdalena skrev:

Hur anger man arean för en triangel med hjälp av areasatsen?

Areasatsen ges av: $T = \frac{b\times c\times \sin \left(A\right)}{2}$ Smaragdalena. 

Nästa steg: Hur skriver du triangelns area med hjälp av den bas och den höjd som har markerats i bilden?