Bevisa elementärt, komplext gränsvärde

Halloj!

Jag studerar exempeluppgiften nedan:

Bevisa att

$\displaystyle \lim_{z\to i} z^2 = -1$

Det vi måste bevisa är alltså ekvivalent:

$\displaystyle \left(\forall\varepsilon\in\mathbb{R}^+\right)\left(\exists\delta\in\mathbb{R^+}\right)\left(\forall z\in\mathbb{C}\right):0<\left|z-i\right|<\delta\Longrightarrow \left|z^2+1\right|<\varepsilon$

Om vi fixerar $\varepsilon$ kan vi väl bara låta

$\displaystyle \delta=\frac{\varepsilon}{\left|z+i\right|}$

och vi är klara?

EDIT: inser nu att jag har fått $\delta$ att bero på $z$ vilket inte är tillåtet.