Bilda 2 grupper av 6 nio-åringar och 6 tio-åringar
En skolklass med 12 barn, 6 nio-åringar och 6 tio-åringar, ska en eftermiddag delas upp i två lika
stora grupper: utegruppen och innegruppen. Om varje grupp ska ha åtminstone 2 nio- åringar
ochåtminstone 2 tio-åringar, på hur många sätt kan detta göras? (Obs: Varje barn ska tillhöra
precis en grupp.)
Jag förstår inte varför jag inte bara kan välja 2 nio-åringar till utegruppen, 2 tio-åringar till utegruppen, och sedan 2 slumpmässiga barn till utegruppen från de resterande 8 barnen, alltså (6 över 2) * (6 över 2) * (8 över 2). Innegruppen bildas då automatiskt. Men facit vill dock att jag ska räkna antalet kombinationer om 4 nio-åringar är med i utegruppen, om 4 tio-åringar är med i utegruppen, allt för sig. Ska man inte bara räkna med att 2 slumpmässiga 9- och 10-åringar väljs och sedan kan vilka 2 som helst väljas av de resterande?
Ditt argument låter bestickande. Får du och facit samma svar.?
Problemet med din beräkning är att många kombinationer räknas flera gånger. Exempelvis, om vi kallar tio-åringarna A,B,C,D,E,F väljer du först A och B och sen C och D från de resterande 8.
Det kan vara samma kombination som att välja C och D först och A,B från de resterande 8.
Jag tror att det är mycket komplicerat att ta reda på hur många kombinationer som räknas flera gånger.
------
Av din beskrivning förstår jag att facit följer en annan metod: att summera kombinationer med 2,3,4 tio-åringar:
(6 över 2)*(6 över 4) + (6 över 3)*(6 över 3) + (6 över 4)*(6 över 2) = 850 om jag räknar rätt och ingen risk för dubbelräkning.
