Bra bevis för satsen om variabelbyte (Jacobian)
Halloj!
Jag håller på att läsa på om variabelbyten vid dubbel- och trippelintegraler och är lite lätt förtvivlad. Jag försöker förstå varför det är nödvändigt att ta med Jacobianen vid koordinattransformationer och i princip alla källor jag hittar erbjuder bara heuristiska förklaringar som jag har svårt att förstå och acceptera. Jag tror att mitt liv hade blivit enklare om jag hittade ett bevis för varför denna är nödvändig. I jakt på ett sådant kollade jag i min kursbok och blev tyvärr väldigt besviken:
Jag vänder mig därför till er och undrar om ni har något bra bevis på detta. Det spelar ingen roll om det är en video eller skrivet, så länge jag slipper all denna förbannade "intuition" som man tydligen ska ha (som jag inte har).
Tack på förhand!
Du kan t.ex. testa Walter Rudin Principles of mathematical analysis. Exakt sidhänvisning beror på vilken utgåva du får tag på. Men under "Change of variables" Kapitel 10 i min bok iaf.
V.I. Bogachev: Measure Theory, vol. 1 (ISBN 978-3-540-34513-8): Theorem 3.7.1
eller
Theorem 10.9 i baby-Rudin (d.v.s. Principles of Mathematical Analysis)
Nu har jag inte följande bok till hands, men jag vill minnas att beviset där är rimligt:
M. Neymark: Matematisk analys flera variabler (Avsnitt 6.4)
Man kan också hitta en motivering åt det intuitiva hållet i R.A.Adams, C.Essex: Calculus, A Complete Course (Avsnitt 14.4 och 14.6 i 9:e upplagan) eller i J. Stewart: Calculus (Avsnitt 15.10 i 7:e upplagan)
Tack för svaren! Jag ska kolla in dessa! :D
Kolla gärna denna video med Jonas Månsson!
Analys skrev:Kolla gärna denna video med Jonas Månsson!
Jag tackar för videon, men detta verkar inte vara ett formellt bevis, vilket är vad jag söker.
Dessutom är boken jag skickade utdraget ur också författad av JM :D
