Cirkelns ekvation

Du har ju redan x-värderna, hur visste du hur du skulle hitta dina y-värden? :)

Du har ju redan fått de punkter på y-axeln där cirkeln skär (fast jag får $y=-3\pm \sqrt{60}$)

Den ena punkten på y-axeln ligger sqrt(60) ovanför y=-3 och den andra ligger sqrt(60) nedanför y=-3.

Vad blir avståndet mellan dessa punkter?

Henning skrev:

Du har ju redan fått de punkter på y-axeln där cirkeln skär (fast jag får $y=-3\pm \sqrt{60}$)

Den ena punkten på y-axeln ligger sqrt(60) ovanför y=-3 och den andra ligger sqrt(60) nedanför y=-3.

Vad blir avståndet mellan dessa punkter?

Ja, det stämmer. Jag får $-3 \pm 2 \sqrt{15}$ vilket är samma sak om man lyfter in 2an i roten.

Oj.. Just det! X skulle ju vara 0. 

Alltså blir det 

(0,-3-sqrt(69))

Andra punkten blir 

(0,3,-3+sqrt(69) 

Mha avståndsformeln kan vi räkna ut avståndet.

d=sqrt(0-0)^2 + (-3-sqrt(69)-(-3+sqrt69))^2

d=sqrt(-3-sqrt(69)+(31sqrt69)^2=
d=sqrt(-11.3-5.3)^2=275.6

Jag skulle föreslå att du inte använder avståndsformeln i detta läge (Du räknar också fel i ex ovan)

Om du ritar in koordinatsystem och markerar de två punkterna på y-axeln så blir det enklare.
Dessutom får du bättre grepp på sambandet mellan graf och ekvation/funktion.

Då ser du kanske att avståndet mellan y=-3 uppåt resp nedåt är lika stort, dvs $d=2·\sqrt{60}=2·\sqrt{4·15}=2·2·\sqrt{15}=4·\sqrt{15} \approx 15,5$

Jag hänger inte riktigt med på hur du tänker ..

Då du löste andragradsekvationen i y fick du svaren: $y_1=-3+\sqrt{60} och y_2=-3-\sqrt{60}$

Du hade satt x=0 så dessa två punkter ligger på y-axeln.
Mitt förslag är att du ritar in dessa två punkter på y-axeln och sedan försöker se hur stort avståndet är mellan dem

Ska jag alltså räkna antalet rutor från ena punkten till den andra?

Typ. 
Kanske det blir tydligare om du börjar med uttrycket $y=-3 \pm a$

Ser du då att från -3 är det sträckan a upp till övre punkten och även sträckan a till den nedre.
Dvs avståndet mellan dessa två punkter är 2a.
(Och detta avstånd är oberoende av utgångspunkten, y=-3)

Alltså borde avståndet vara sqrt60 mellan båda punkterna.? Elr

Ja, men gånger 2 eftersom det är detta avstånd från punkten y=-3 till varje skärningspunkt för cirkeln - den ovanför och den under

Varför ska det vara gånger 2? Förstod inte helt riktigt vad du menar

Men fick du inte att avståndet mellan -3 och övre punkten är SQRT60 ?

Ska det vara 2*sqrt60?

Ta bara distansen mellan. Distansen mellan $P_1$ och $P_2$ är $\left|P_1-P_2\right|$, det spelar ingen roll vilken som du döper till vad, det blir samma sak. Om detta inte klickar, tänk såhär, döp ena till $P_1$, hur långt har den till origo? Hur långt har $P_2$ till origo? Distansen är ju positiv eller hur? 

Är det alltså rätt 

2*sqrt60?

Precis, eller om du vill förenkla ytterligare kan du svara $4 \sqrt{15}$.

Vad händer om jag istället hade fått 

y1=3

y2=5 ? 
Hur hittar man avståndet mellan dessa punkter?

$\left|3-5\right|=\left|5-3\right|=2$

Varför ska man ta 2*sqrt60? Istället för att ta skillnaden mellan y1 och y2 

där y1=-3-sqrt60

y2=-3+sqrt60

Katarina149 skrev:

Vad händer om jag istället hade fått 

y1=3

y2=5 ? 
Hur hittar man avståndet mellan dessa punkter?

Då blir avståndet (5-3)=2

Katarina149 skrev:

Varför ska man ta 2*sqrt60? Istället för att ta skillnaden mellan y1 och y2 

där y1=-3-sqrt60

y2=-3+sqrt60

Det blir samma svar, eftersom (-3+sqrt60)-(-3-sqrt60)=-3+sqrt60+3+sqrt60=2sqrt60

Ett stöd man har genom att skissa det grafiska utseendet av problemet vill jag visa här.

Inritad är cirkeln med medelpunkten (2,-3) och radien 8.
Man ser de punkter där den skär y-axeln och kan uppskatta avståndet mellan dessa punkter, ca 15 le
Dessutom ser man att mittpunkten mellan dessa skärningspunkter är -3, dvs samma y-koordinat som cirkelns mittpunkt.

Så mitt tips: Försök att skissa problemet grafiskt, för att enklare nå fram till en lösning

Man ska alltså alltid ta skillnaden mellan så värden på y för att hitta avståndet?

Ja, det är ju det du har gjort i dina senaste inlägg

Okej man ska bara ta skillnad i y värdena Inte i x värderna

Nej, eftersom punkterna har samma x-värden, dvs ligger på en vertikal linje - se figur

Vad händer om de har olika värden på x? Ska man använda avståndsformeln?

Ja, då är avståndsformeln användbar.
Du skulle kunna använda avståndsformeln även här, men det är en onödig omväg