10 svar
1477 visningar
Externos behöver inte mer hjälp
Externos 22 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2019 16:14

Cosinussatsen

I en triangel ABC är sträckan BC 50% längre än sträckan AB, och sträckan AC är dubbelt så lång som sträckan AB. Bestäm triangelns vinklar.

Godtyckligt värde på x=5
Vinkeln b är störst då den står till den största sidan på triangeln. 
b2=a2+c2-2ac*cos (B)cos(B)=a2+c2-b22accos(B)=7,52+52-1022*7,5*5cos(B)=-0,25B=cos-1(-0,25)B=104,47 grader

 

Varför får jag -0,25? 

ConnyN 2578
Postad: 3 mar 2019 16:19

Rita så får du se.

Dr. G 9450
Postad: 3 mar 2019 16:28

Varför sätter du x = 5?

Externos 22 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2019 16:32
Dr. G skrev:

Varför sätter du x = 5?

Bra fråga, kunde lika bra strunta i det. Men i slutet ville jag påvisa att vilket värde x än antar, så blir resultatet detsamma. 

ConnyN 2578
Postad: 3 mar 2019 20:04 Redigerad: 3 mar 2019 20:10

Man vinner nästan alltid på att rita. Det kan ta emot att leta reda på passare, gradskiva och linjal, men vilken vinst det ger. Ritar man något så när rätt så har man dessutom ett utmärkt redskap att kolla sitt resultat med.

I figuren framgår tydligt varför du får minus. Eller hur?

Jag tycker du valde en bra metod, men det kanske hade varit elegantare att säga att x=1 l.e. och att
nästa var 1,5- och den tredje 2 längdenheter.

Edit: Det står ju cm i figuren så det är naturligtvis bättre än l.e.

Externos 22 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2019 20:43 Redigerad: 3 mar 2019 20:59
ConnyN skrev:

Man vinner nästan alltid på att rita. Det kan ta emot att leta reda på passare, gradskiva och linjal, men vilken vinst det ger. Ritar man något så när rätt så har man dessutom ett utmärkt redskap att kolla sitt resultat med.

I figuren framgår tydligt varför du får minus. Eller hur?

Jag tycker du valde en bra metod, men det kanske hade varit elegantare att säga att x=1 l.e. och att
nästa var 1,5- och den tredje 2 längdenheter.

Edit: Det står ju cm i figuren så det är naturligtvis bättre än l.e.

Känner mig otroligt trög just nu, men jag fattar fortfarande inte. 
Jag vet att cos=x koordinaten  i enhetscirkeln och att det finns två punkter med -0,25 inom 180 grader. Men där tar det stopp. 

ahhh man kan gå medurs också.... 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 mar 2019 21:05

Vinkeln B - är den spetsig, rät eller trubbig?

AndersW 1622
Postad: 3 mar 2019 21:31

Om man skall se på betygssättning så ligger din lösning på en E-nivå. Detta för att du sätter ett värde på x och därmed visar att detta gäller för den triangel du ritat sedan, men du säger inget om andra trianglar.

Om du vill nå högre betyg med denna uppgift, och en uppgift av denna typ skulle säkert kunna ge både C och A poäng på NP, skall du göra lösningen med x kvar, därmed visar du att det gäller för alla trianglar med detta förhållande mellan sidorna.

tomast80 4242
Postad: 3 mar 2019 21:49

Personligen tycker jag det är smidigast att använda Herons formel: http://www.maths.lth.se/query/faq/heron.pdf

Då får man arean på formen:

A(x)=a·x2A(x)=a\cdot x^2

Därefter kan man enkelt räkna ut höjden mot respektive sida och slutligen vinklarna.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2019 22:09

Hej!

Triangelns vinklar ändras inte om du förstorar eller förminskar triangeln. Därför kan du välja ett bekvämt värde på xx så att triangelns sidor är heltal istället för decimaltal. Om du väljer x=2x = 2 har du en triangel med sidorna 2 och 3 och 4 centimeter.  

Cosinussatsen tillämpad på vinkeln AA ger sambandet 

    32=22+42-2·2·4·cosAcosA=1116.3^2 = 2^2+4^2-2\cdot 2\cdot 4 \cdot \cos A \iff \cos A = \frac{11}{16}. 

Cosinussatsen tillämpad på vinkeln BB ger sambandet 

    42=22+32-2·2·3·cosBcosB=-14.4^2 = 2^2 + 3^2 - 2\cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos B \iff \cos B = -\frac{1}{4}.

Externos 22 – Fd. Medlem
Postad: 4 mar 2019 17:55

cos(180-C)=-cos C

Den jag var ute efter =) tack för all hjälp 

Svara
Close