Sputnik67 är nöjd med hjälpen
Sputnik67 224
Postad: 28 feb 08:53

De trigonometriska funktionernas derivator

Om x anges i radianer får vi enkla derivator till sinx och cos x. 

f (x) = sin x har derivatan cos x

f (x) = cos x har derivatan -sin x.

 

Det jag har problem med är det första påståendet: "Om x anges i radianer får vi enkla derivator till sinx och cos x. ". Varför kan man inte ange x i grader? Det är väl sak samma, då det ändå r samma deriveringsprocess?

Dr. G 6724
Postad: 28 feb 09:24 Redigerad: 28 feb 09:28

När du ställer upp differenskvoten så dyker det upp en term som är 

sinhh\dfrac{\sin h}{h}

Gränsvärdet när h går mot 0 är beroende av vilket vinkelmått man väljer att använda. Med h i radianer så går ovanstående kvot mot 1. Med h i grader så går kvoten mot π/180.

EDIT: bytte steglängden i differenskvoten till h, som det förmodligen står i din bok. 

Jag har plottat sin(x) nedan.

  • Röd graf - x anges i radianer.
  • Blå graf - x anges i grader.

Som du ser är kurvornas lutning helt olika.

Du kan derivera sin(x) där x anges i grader, men du måste då först ange skalfaktorn mellan grader och radianer framför x så att vinkeln fås i radianer.

När du sedan deriverar kommer kedjeregeln att ge dig samma skalfaktor på derivatan.

Svara Avbryt
Close