Definiera en identitet för uttryck med variabler
Uppgift: ”Definiera en identitet för uttryck med n variabler, där n är ett positivt heltal.”
Jag förstår att man ska ha en domän i uppgiften, men jag förstår inte varför man har variablerna x1, x2, xn i domänen. Sen förstår jag inte varför man skriver matematiska uttryck som p(x1, x2, xn) samt q(x1, x2, xn)? Vad menas med att matematiska uttryck är definierade i domänen?
I sista raden, hur kommer de fram till att p(x1, x2, xn) = q(x1, x2, xn) är en identitet i domänen D?
Samt varför skriver man (∀x1, x2, …, xn ∈ D)?
Domänen är en mängd. (Till exempel alla hela tal mellan 1 och 10.)
Man tar n element från mängden D (och kallar dem x1 ... xn) och beräknar ett värde med hjälp av dessa element. (Tar till exempel summan av dessa element. Om n=3, summerar vi 3 tal mellan 1 och 10.)
Denna beräkning kallar vi p(x1...xn).
En annan beräkning som använder samma antal element kallar vi q( x1...xn ).
Identitet av p och q (v kan också säga att p och q är identiska uttryck) betyder att för alla möjliga val av x1...xn från mängden D ( ∀x1, x2, …, xn ∈ D betyder just det) , levererar p(x1...xn) och q(x1...xn) samma värde.
Man kommer inte fram till det, det är en definition. (Man kan definiera vad man vill.)
Ett exempel på en identitet med n variabler där n är ett positivt heltal:
