Definitionen av en funktion
Hej,
Jag har sett att två funktioner inte är densamma om de har olika definitionsmängder men beskrivs av samma funktionsuttryck.
Ex: ln(x+1) för x > 1 är inte samma funktion som ln(x+1) för x > 5.
Jag har även fått höra att det är godkänt att genomföra variabelbyten utan att förändra funktionen, exempelvis kan vi byta ut x mot r + 1, och får då:
ln(r+1+1) = ln(r+2), men förändras inte min definitionsmängd i och med detta till r > 0, och på så sätt förändras funktionen enligt definitionen? Jag förstår att de är identiska till utseendet om man skulle plotta ln(x+1) och ln(r+2) enligt respektive definitionsmängd, men definitionsmässigt, är de olika eller densamma?
Tack för all hjälp.
Om x = r+1 så är mängden given av x>1 och mängden given av r>0 samma mängd.
De har alltså definitionsmängd och är alltså samma funktion.
En relation R på X×Y är en delmängd R⊆X×Y.
En (total) funktion f: X→Y är en relation R på X×Y sådant att
1) projektion på första variabeln ska vara surjektiv, d.v.s. π(x,y)=x är en surjektiv funktion på R (totalitet av f).
2) varje x motsvaras av endast ett y, d.v.s. om xRy1=xRy2, så är y1=y2 (f är en funktion).
Vi skriver xRy som y=f(x).
