Definitionmängd och funktion mängd

Den här tråden är ett utmärkt exempel på varför man inte bör diskutera med än en fråga i varje tråd. Trots att det bara äre ett enda inlägg är det så rörigt att jag har svårt att hänga med. Du har tydligen ritat upp funktion nummer två överst och nummer ett nedanför - väldigt ointuitivt.

Vad är det som inte är tydligt? Eftersom du på ett föredömligt sätt har ritat upp båda funktionerna är det bara att titta på graferna - när det gäller funktionen f(x)=(1+x)^1/x ser vi att x måste vara större än -1 för att funktionen skall ha ett (reellt) värde. Definitionsmängden är alltså x>-1. Alla funktionsvärden är större än 1, men värdet kan bli hur stort som helst. Värdemängden är alltså y>1.

Det är lite krångligare för funktionen f(x)=1+1/x)^x eftersom värdemängden ser ut att vara en union av två intervall (du behöver beräkna ett par gränsvärden!), och definitionsmängden är värd att fundera på. Försök själv på den uppgiften, och fråga mer om du behöver!

Smaragdalena skrev:

Vad är det som inte är tydligt? Eftersom du på ett föredömligt sätt har ritat upp båda funktionerna är det bara att titta på graferna - när det gäller funktionen f(x)=(1+x)^1/x ser vi att x måste vara större än -1 för att funktionen skall ha ett (reellt) värde. Definitionsmängden är alltså x>-1. 

Du får ett problem. Om x>-1, vad händer med exponenten när x->0? 

woozah skrev:

Smaragdalena skrev:

Vad är det som inte är tydligt? Eftersom du på ett föredömligt sätt har ritat upp båda funktionerna är det bara att titta på graferna - när det gäller funktionen f(x)=(1+x)^1/x ser vi att x måste vara större än -1 för att funktionen skall ha ett (reellt) värde. Definitionsmängden är alltså x>-1. 

 

Du får ett problem. Om x>-1, vad händer med exponenten när x->0? 

Jag kanske var för godtrogen när jag utgick ifrån att kurvan var korrekt ritad?!

f(x)= (1+x)^(1/x ).   x>-1.      Men jag har gjort en tabell om x=-3 bli   (-2)^(-1/3)= 1/(-2)^(1/3) och det är ingen problem .jag kommer fram Att x inte bli noll och negitva jämna tal -2,-4,••men varför grafen ser det inte ut 

Smaragdalena skrev:

woozah skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Vad är det som inte är tydligt? Eftersom du på ett föredömligt sätt har ritat upp båda funktionerna är det bara att titta på graferna - när det gäller funktionen f(x)=(1+x)^1/x ser vi att x måste vara större än -1 för att funktionen skall ha ett (reellt) värde. Definitionsmängden är alltså x>-1. 

 

Du får ett problem. Om x>-1, vad händer med exponenten när x->0? 

Jag kanske var för godtrogen när jag utgick ifrån att kurvan var korrekt ritad?!

Definitionsmängden är helt klart en union av två mängder. Nämligen, $-1<x<0$ och $x>0$. 

Fast inte ens detta är hela historien.

Funktionen $f(x)=(1+x)^{1/x}$ är nämligen även definierad för negativa rationella tal $-p/q$, då $p$ och $q$ är heltal där $p>q$ och $p$ är ojämnt.

Exempelvis är funktionsvärdet $f(-3)$ definierat och är lika med $-1/\sqrt[3]{2}$.

AlvinB skrev:

Fast inte ens detta är hela historien.

Funktionen $f(x)=(1+x)^{1/x}$ är nämligen även definierad för negativa rationella tal $-p/q$, då $p$ och $q$ är heltal där $p>q$ och $p$ är ojämnt.

Exempelvis är funktionsvärdet $f(-3)$ definierat och är lika med $-1/\sqrt[3]{2}$.

Det håller jag med om, och jag skrev inte in det i mitt svar då jag redan såg att TS kom på det. Kanske det var lite dumt, men jag tänkte att det var överflödig info, vilket givetvis inte är fallet.