Delbarhet
Är produkten fyra på varandra följande heltal delbar med fyra?
Jag vet inte hur jag ska börja eller hur jag ska göra.
Ta ett papper och skriv ner några sådana grupper.
T.ex.
1,2,3,4
3,4,5,6
8,9,10,11
osv.
Koncentrera dig på om talen är jämna eller udda.
Men hur många grupper ska jag göra kan jag inte bara skriva 1,2,3,4,5,6,7.....
Uppgiften handlar om grupper av fyra på varandra följande heltal (som ska multipliceras).
Du behöver bara ett par exempel (vilka som helst) för att se mönstret.
Macilaci skrev:Uppgiften handlar om grupper av fyra på varandra följande heltal (som ska multipliceras).
Du behöver bara ett par exempel (vilka som helst) för att se mönstret.
Jaha, sedan ska jag se vilka som är udda och vilka som är jämna
Ja. T.ex. i den här gruppen:
117, 118, 119, 120
118 och 120 är jämna.
Macilaci skrev:Ja. T.ex. här:
117, 118, 119, 120
118 och 120 är jämna.
Okaj, ska jag sedan se om de är delabara med 4
Om du multiplicerar heltal varav minst två är jämna, får du ett tal som är delbart med 4.
Macilaci skrev:Ta ett papper och skriv ner några sådana grupper.
T.ex.
1,2,3,4
3,4,5,6
8,9,10,11
osv.
Koncentrera dig på om talen är jämna eller udda.
4 och 8 här är delabara med 4
Du ska kolla talen inom en grupp:
i gruppen (1,2,3,4) 2 och 4 är jämna (dvs delbara med 2)
i gruppen (3,4,5,6) 4 och 6 är jämna (dvs delbara med 2)
i gruppen (8,9,10,11) 8 och 10 är jämna (dvs delbara med 2)
Varje sådan grupp har två jämna tal (eftersom vartannat tal är jämnt).
Macilaci skrev:Du ska kolla talen inom en grupp:
i gruppen (1,2,3,4) 2 och 4 är jämna (dvs delbara med 2)
i gruppen (3,4,5,6) 4 och 6 är jämna (dvs delbara med 2)
i gruppen (8,9,10,11) 8 och 10 är jämna (dvs delbara med 2)
Varje sådan grupp har två jämna tal (eftersom vartannat tal är jämnt).
Men de ska väll vara delabara med 4
Om du multiplicerar två jämna tal så blir produkten delbar med 4.
Om du multiplicerar detta (med 4 delbara) tal med vilket heltal som helst, är resultatet fortfarande delbart med 4.
Ta gruppen (3,4,5,6). Om vi multiplicerar de två jämna tal i gruppen (4 och 6) får vi 24 , som är delbart med 4.
Om vi multiplicerar detta vidare med 3 och 5 blir resultatet fortfarande delbart med 4.
Macilaci skrev:Om du multiplicerar två jämna tal så blir produkten delbar med 4.
Om du multiplicerar detta (med 4 delbara) tal med vilket heltal som helst, är resultatet fortfarande delbart med 4.
Ta gruppen (3,4,5,6). Om vi multiplicerar de två jämna tal i gruppen (4 och 6) får vi 24 , som är delbart med 4.
Om vi multiplicerar detta vidare med 3 och 5 blir resultatet fortfarande delbart med 4.
Ja okaj, men sedan efter jag har gjort det, vad gör jag då ?
Ber om ursäkt för jag frågar för mycket.
( :-) Du ska fråga mycket, det är ditt jobb.)
Uppgiften frågar bara om det är sant att produkten av varje sådan grupp är delbar med 4.
Svaret är ja, eftersom alla sådana grupper innehåller exakt 2 jämna tal.
ghada.alamer skrev:
Så här står det i facit
Ja. Det stämmer.
En annan (lika korrekt) lösning ser du i den här tråden:
- Varje sådan grupp har två jämna tal (eftersom vartannat tal är jämnt).
- Om du multiplicerar två jämna tal så blir produkten delbar med 4.
- Om du multiplicerar detta (med 4 delbara) tal med vilket heltal som helst, är resultatet fortfarande delbart med 4.
Produkten är t o m delbar med 8.
Macilaci skrev:Ja. Det stämmer.
En annan (lika korrekt) lösning ser du i den här tråden:
- Varje sådan grupp har två jämna tal (eftersom vartannat tal är jämnt).
- Om du multiplicerar två jämna tal så blir produkten delbar med 4.
- Om du multiplicerar detta (med 4 delbara) tal med vilket heltal som helst, är resultatet fortfarande delbart med 4.
Men jag förstår inte hur de har gjort, vill gärna förstår hur de har gjort så jag kan göra som de
Lösningen beror på aritmetikens fundamentalsats:
"Varje naturligt tal större än 1 kan skrivas som en produkt av primtal på ett och endast ett sätt."
(https://sv.wikipedia.org/wiki/Aritmetikens_fundamentalsats)
Eftersom 2 är ett primtal, och 4 = 2*2, vi vet att om en produkt är delbar med 4 så måste 2 förekomma bland faktorernas primfakotisering, minst 2 gånger.
Och det är därför att man koncentrerar sig på jämna tal. (Ett jämnt tal har 2 som primfaktor.)
En grupp (fyra på varandra följande heltal) börjar antingen med ett jämnt tal eller med ett udda tal.
Det är ett litet trick i matematiken (i algebra) att vi skriver ett jämnt tal som 2n där n är ett heltal.
På samma sätt kan vi skriva ett udda tal som 2n+1.
Sedan, som de skriver kan vi uttrycka produkten med en enda okänd:
2n(2n+1)(2n+2)(2n+3)
eller
(2n+1)(2n+2)(2n+3)(2n+4)
Macilaci skrev:Lösningen beror på aritmetikens fundamentalsats:
"Varje naturligt tal större än 1 kan skrivas som en produkt av primtal på ett och endast ett sätt."
(https://sv.wikipedia.org/wiki/Aritmetikens_fundamentalsats)
Eftersom 2 är ett primtal, och 4 = 2*2, vi vet att om en produkt är delbar med 4 så måste 2 förekomma bland faktorernas primfakotisering, minst 2 gånger.
Och det är därför att man koncentrerar sig på jämna tal. (Ett jämnt tal har 2 som primfaktor.)
En grupp (fyra på varandra följande heltal) börjar antingen med ett jämnt tal eller med ett udda tal.
Det är ett litet trick i matematiken (i algebra) att vi skriver ett jämnt tal som 2n där n är ett heltal.
På samma sätt kan vi skriva ett udda tal som 2n+1.
Sedan, som de skriver kan vi uttrycka produkten med en enda okänd:
2n(2n+1)(2n+2)(2n+3)
eller
(2n+1)(2n+2)(2n+3)(2n+4)
jaha okaj!
