Den absoluta hastighet och acceleration då BA är parallell med O'O

Du kan tex använda att

PATENTERAMERA skrev:

Du kan tex använda att

Förstår ej vad som står där. Vi ska ju ha v_A=v_sp+v_rel där vsp=v_O'+w₀×r_rel

Det är för att räkna ut v_O’.

Tillägg: 27 aug 2026 21:01

${\overrightarrow{v}}_{O\text{'}}=\frac{d\overrightarrow{OO\text{'}}}{dt} =\dot{\overrightarrow{OO\text{'}}}$

PATENTERAMERA skrev:

Det är för att räkna ut v_O’.

---

Tillägg: 27 aug 2026 21:01

${\overrightarrow{v}}_{O\text{'}}=\frac{d\overrightarrow{OO\text{'}}}{dt} =\dot{\overrightarrow{OO\text{'}}}$

Men är ej OO'=aex? Jag hänger ej med på din ekvation i #2

Jo, $\overrightarrow{OO\text{'}}=-a{\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}$

Vi använder formeln för derivator i olika koordinatsystem.

$\dot{\overrightarrow{u} }=\stackrel{\circ }{\overrightarrow{u}}+\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{u}$.

Prick är derivatan relativt fixt koordinatsystem. Ring är derivatan relativt roterande koordinatsystem. $\overrightarrow{\omega }$ är det roterande koordinatsystemets vinkelhastighet relativt det fixa koordinatsystemet.

PATENTERAMERA skrev:

Vi använder formeln för derivator i olika koordinatsystem.

$\dot{\overrightarrow{u} }=\stackrel{\circ }{\overrightarrow{u}}+\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{u}$.

Prick är derivatan relativt fixt koordinatsystem. Ring är derivatan relativt roterande koordinatsystem. $\overrightarrow{\omega }$ är det roterande koordinatsystemets vinkelhastighet relativt det fixa koordinatsystemet.

Ok. Men vi söker v_O' 

Ja.

PATENTERAMERA skrev:

Ja.

Men hur ska vi ställa upp det? Det är där jag kör mest fast på pga hur svår systemet ser ut.

${\overrightarrow{v}}_{O\text{'}}={\dot{\overrightarrow{r}}}_{OO\text{'}}={\left(-a{\overrightarrow{e}}_x\right)}^{·}={\left(-a{\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}\right)}^{\circ }+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times \left(-a{\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}\right)=a{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}$.

PATENTERAMERA skrev:

${\overrightarrow{v}}_{O\text{'}}={\dot{\overrightarrow{r}}}_{OO\text{'}}={\left(-a{\overrightarrow{e}}_x\right)}^{·}={\left(-a{\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}\right)}^{\circ }+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times \left(-a{\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}\right)=a{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}$.

1)Jag tror ej jag hänger med. Vi har ju r_OO' och vill ha dess derivata relativt det fixa systemet. Men jag förstår ej hur det kommer sig att w₁ är vinkelhastighet kring roterande system relativt fixa systemet,det borde vara w₀?

2) förstår ej hur ring derivata är 0..

Är du med på första likheten?

 1) w₀ är vinkelhastigheten hos skivan relativt det primmade koordinatsystemet, inte det primmade koordinatsystemets vinkelhastighet relativt ett fixt koordinatsystem.

2)

PATENTERAMERA skrev:

 1) w₀ är vinkelhastigheten hos skivan relativt det primmade koordinatsystemet, inte det primmade koordinatsystemets vinkelhastighet relativt ett fixt koordinatsystem.

2)

1) hur kan vi från figuren avläsa att w₀ roterar kring skivan relativt primmade system men w₁ roterar kring primmade systemet relativt fixr koordinatsystem? I mina ögon ser det ut som att w1 roterar kring fixt koordinatsystem

Det primmade systemet är fixt med armen som roterar med w₁. Det framgår av text och figur.

PATENTERAMERA skrev:

Det primmade systemet är fixt med armen som roterar med w₁. Det framgår av text och figur.

vad betyder det? Det är ju två olika koordinatsystem här som ej sammanfaller dvs xyz ligger ej i x'y'z'. Jag förstår inte vad de menar med det i texten.