12 svar
124 visningar
WannabeFysiker är nöjd med hjälpen!
WannabeFysiker 31
Postad: 11 jul 2017

Densitet - Fysik1 Impuls uppg. 276

Hej!

Så har fastnat på uppgiften 276 "En cylinder med radien 3r består av två olika lager. Det inre lagret har radien 2r och densiteten p/2. Vilken densitet måste det yttre lagret ha om den totala densiteten ska vara p?"

I facit står det att svaret är: 1,4*p

Vart ska jag börja och hur ska jag lösa uppgiften?

Dr. G 1463
Postad: 11 jul 2017

Kalla okänd densitet för x (eller vad du nu föredrar). 

Hur stor är total volym? 

Hur stor är total massa? 

WannabeFysiker 31
Postad: 12 jul 2017

Kom fram till: 

= okänd densitet

v total = B*h = pi*r^2*h = pi*3r^2*h

total = x*(pi*3r^2*h - pi*2r²*h) + (p/2)*(pi*3r^2*h)      

(blev rätt så förvirrad på hur jag skulle få fram den totala massan)

Borde inte svaret bli då: x = (v total - v inre lagret) / (m total - m inre lagret)?

Jag försökte men jag kommer inte fram till svaret :/

Dr. G 1463
Postad: 12 jul 2017

Jag saknar lite parenteser (3r^2, etc)  men annars verkar det rätt. 

Du vill nu att m_tot/V_tot = p, eller hur? Det ger x uttryckt i p. 

WannabeFysiker 31
Postad: 12 jul 2017

Jag förstår inte. Vad menar du med "Det ger x uttryckt i p"? Är det inte yttre lagrets densitet som vi ska få fram? :/

Dr. G 1463
Postad: 12 jul 2017

x blir någonting*P. Enligt facit är någonting = 1.4.

WannabeFysiker 31
Postad: 14 jul 2017

Jag märkte att jag gjorde ett fel när jag räknade ut m_tot där jag skrev x*(pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) + (p/2)*(pi*3r^2*h) och det skulle egentligen vara x*(pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) + (p/2)*(pi*2r^2*h). 

I alla fall, jag försökte med m_tot/V_tot men fick inte fram ett rimligt svar. Hur gjorde du? Och hur ska jag räkna ut det som står i parantesen ( alltså (pi*3r^2*h - pi*2r^2*h) )?

Dr. G 1463
Postad: 14 jul 2017

Där du t.ex skriver

3r^2 

ska det vara

(3r)^2 = 9r^2 

Eller hur? 

Kolla om det blir bättre då. 

WannabeFysiker 31
Postad: 14 jul 2017

Oj! Det hade jag ingen aning om! Hur blir det så? Varför har man parantes just vid 3r?

Hela cylindern har radien 3r. Om du sätter in detta värde i formeln för cylinderns volym, är det ju cylinderns radie (d v s 3r) som skall kvadraras, inte bara r.

WannabeFysiker 31
Postad: 14 jul 2017

Tack så mycket, nu förstår jag!

WannabeFysiker 31
Postad: 14 jul 2017

Så jag tog m_tot/V_tot och fick fram (5x+4p/2)/9 = p.

Sedan försökte jag jag få x ensamt och därmed fick jag fram det korrekta svaret 1,4*p.

Tack så mycket för hjälpen!

Dr. G 1463
Postad: 14 jul 2017

Alternativ lösning:

Medelvärdet av densiteten viktat mot tvärsnittsarea är

((p/2)*pi*4*r^2 + x*pi*5*r^2)/(pi*9*r^2) 

vilket kan förenklas till 

(2p + 5x)/9

Då detta ska bli p måste 5x = 7p. 

Svara Avbryt
Close