3 svar
87 visningar
Klara. 31
Postad: 14 nov 2023 13:42

Derivata?

Hej!

Jag har försökt söka överallt fast jag kan inte hitta en bra förklaring till derivata och undrar om någon skulle kunna hjälpa mig för att förklara det på något bra sätt.

Tack så mycket i förhand :)

Calle_K 2294
Postad: 14 nov 2023 13:45

Kort beskrivet beskriver derivatan förändringen (förändringshastigheten) för en viss storhet i en viss punkt.

T.ex är derivatan av sträckan med avseende på tiden förändringshastigheten hos sträckan, eller det vi bara kallar hastigheten.

Ritar du upp en graf i ett xy-diagram kommer derivatan av y med avseende på x (y'(x)) vara lutningen av kurvan i punkten x.

naytte 5097 – Moderator
Postad: 14 nov 2023 14:16

Den här tråden kanske kan vara till hjälp för förståelsen? :)

https://www.pluggakuten.se/trad/varfor-ar-det-sa-8/


Tillägg: 14 nov 2023 14:20

Dessutom tycker jag förklaringen som finns på matteboken.se är ganska bra.

zino92 63
Postad: 29 nov 2023 10:26

Om vi tänker oss en rät linje i ett koordinatsystem, så motsvarar k-värdet (lutningen) förändringshastigheten mellan 2 punkter på vår linje. Medelhastighet om du så vill.

Derivata är förändringshastigheten i en exakt punkt, den s.k. Momentanhastigheten.

Om vi har en funktion f(x) = x^2 + ax + b

Så blir vår derivata f'(x) av x^2 = 2*x^(2-1) [exponenten hamnar framför och vi minskar exponenten med -1)

Samma metod kan sen appliceras på ax i ovan funktion och ger då derivatan f'(x) = a*1*x^(1-1) vilket är samma sak som f'(x) = a*1*x^0 och x^0 = 1 vilket ger a*1*1 = a.

Eftersom b inte hade några x så blir den satt till 0.

0 * x = 0.

Vår slutliga derivata av vår funktion f(x) är då som följer:

f(x) = x^2 + ax + b

f'(x) = 2x + a + 0 => 2x + a

Svara
Close