13 svar
54 visningar
Moahellberg00 103
Postad: 1 apr 2019

derivata

Vilket ör det minsta värde som derivatan till funktionen f(x)=x^3-12x+1 kan anta?

Jag börjar med att derivera till f´(x)=3x^2-12 och sen derivera det igen f´´(x) =6x tror jag men vet inte hur jag ska gå vidare om detta stämmer?

woozah 1194
Postad: 1 apr 2019

Du deriverar helt korrekt. Du har sedan en funktion f'(x)=3x2-12f'(x)=3x^2-12. Vilket är det minsta värdet den funktionen kan anta? (Tips, rita funktionen!)

Moahellberg00 103
Postad: 1 apr 2019

Jag vet faktiskt inte hur jag ska tänka...

woozah 1194
Postad: 1 apr 2019
Moahellberg00 skrev:

Jag vet faktiskt inte hur jag ska tänka...

Kommer du ihåg hur du ritar en andragradsfunktion?

Moahellberg00 103
Postad: 1 apr 2019

Ritar? i en graf eller hur menar du? i så fall så finns det ett min eller maximum 

woozah 1194
Postad: 1 apr 2019

Jag menar att du kan rita ut funktionen f'(x)=3x2-12f'(x)=3x^2-12. Eller, så kan du utnyttja att en andragradsfunktion alltid har globalt min/max i dess symmetrilinje. Denna kan du ta fram m.h.a. PQ-formeln eller annat valfritt sätt. 

Moahellberg00 103
Postad: 1 apr 2019

så jag ska inte prima det en gång till F´´(x) =6x 

Men om jag ska göra pq-formen hur tänker jag då jag inte har någon siffra med endast ett x bakom?

woozah 1194
Postad: 1 apr 2019
Moahellberg00 skrev:

så jag ska inte prima det en gång till F´´(x) =6x 

Men om jag ska göra pq-formen hur tänker jag då jag inte har någon siffra med endast ett x bakom?

Det kan du också göra. Det finns många sätt att göra det på. Två sätt du kan göra på är att:

1. Ta reda på derivatan, f'(x)=3x2-12f'(x)=3x^2-12, och sedan använda PQ-formeln för att ta reda på dess minsta-värde (som ligger på dess symmetrilinje).
2. Ta reda på f'(x)f'(x) och f''(x)f''(x). Använd sedan att om f''(x)=0f''(x)=0 så är det antingen ett min eller max för f'(x)f'(x). När du sedan får reda på vilket xx som gör att f''(x)=0f''(x)=0 så sätter du in det i f'(x)f'(x) och får minsta värdet för f'(x)f'(x).

Moahellberg00 103
Postad: 1 apr 2019

När jag gör f´´(x) blir det 6x och jag vet inte hur jag ska göra om det till noll blir x=0 då eller hur ska man göra?  Och som jag sa tidigare vet jag inte hur jag ska använda pq-formel om jag inte har ett värde med ett x i?

Moahellberg00 skrev:

När jag gör f´´(x) blir det 6x och jag vet inte hur jag ska göra om det till noll blir x=0 då eller hur ska man göra?  Och som jag sa tidigare vet jag inte hur jag ska använda pq-formel om jag inte har ett värde med ett x i?

Om du vill lösa andragradsekvationen 3x2-12=0 börjar du att dela båda sidor med 3, så att du får ekvationen x2-4=0. Sedan kan du antingen använda PQ-formeln (med p=0 och q=-4) eller utnyttja att x2=4, så x=2 eller x=-2.

Det verkar som om du behöver gå tillbaka och repetera kapitlet om andragradsekvationer i Ma2.

Moahellberg00 103
Postad: 1 apr 2019

Nu har jag tittat och förstått det blir bara roten ur 4 när pq-formeln används och då blir det +-2. Men hur vet jag vilket det minsta värdet är?

Jag tänkte att jag skulle sätta in plus och minus två i ursprungs funktionen men då fick jag -15 och 17 och svaret enligt facit ska bli -12

knegarn1 8
Postad: 1 apr 2019

Lös

f''(x) = 0

x=0

f'(0) = -12

 

alternativt så tänker du logiskt och motiverar med att något upphöjt till två alltid är positivt och därför antar funktionen minsta värde när x=0.

Moahellberg00 103
Postad: 1 apr 2019

Tack så mycket nu förstod, så om man ska ta reda på minsta värdet med derivata ska man ta f bis för att få fram det? Kan man alltid göra det?

knegarn1 8
Postad: 1 apr 2019

Ska du ta fram minsta/största värdet till f(x) så löser man ekvationen f'(x)=0. Men i detta fall skulle man ta fram minsta värdet till df/dx och då löser man ekvationen f''(x)=0.

Svara Avbryt
Close