Marielle98 är nöjd med hjälpen!
Marielle98 27
Postad: 14 nov 2017

Derivatan av f(f(x)) då f(x) = x^2

Hej! Fastnat på följande uppgift:

Vilken av funktionerna är identisk med derivatan av f(f(x)) då f(x) = x^2? A:4x, B:3x^2, C:4x^3

Kan man använda kedjereglen? För då får jag f'(x^2)*2x, vilket inte verkar helt rätt...

Tacksam för all hjälp!

joculator 541 – Moderator
Postad: 14 nov 2017

om f(x)=x^2

vad är då f(f(x)) ?

woozah 455
Postad: 14 nov 2017 Redigerad: 14 nov 2017

Ja, det kan du. Kedjeregeln vad en funktion är ddxf(g(x))=f(g(x))·g'(x) \dfrac{d}{dx}f(g(x))=f(g(x))\cdot g'(x) . Vet du vad f(f(x)) f(f(x)) blir?

joculator 541 – Moderator
Postad: 14 nov 2017

När du väl tagit fram vad f(f(x)) är kommer du se att kedjeregeln är onödig.

Marielle98 27
Postad: 14 nov 2017
joculator skrev :

om f(x)=x^2

vad är då f(f(x)) ?

f(x^2) ?

joculator 541 – Moderator
Postad: 14 nov 2017 Redigerad: 14 nov 2017

om f(x)=2x vad är då f(5)?
då ersätter man alla x med 5 och får f(5)=2*5

på samma sätt, nu har vi f(x)=x^2  och vill veta f(f(x))
då ersätter vi alla x med f(x)  och får  f(f(x))=(f(x))^2=(x^2)^2=x^4

Om du vill kan du derivera (x^2)^2 med kedjeregeln men det verkar lättare att derivera x^4

woozah 455
Postad: 14 nov 2017
joculator skrev :

När du väl tagit fram vad f(f(x)) är kommer du se att kedjeregeln är onödig.

 

Ja förvisso, men det är väl inget fel att använda kedjeregeln för att visa att det är samma svar oavsett?

joculator 541 – Moderator
Postad: 14 nov 2017

Nej, inte alls fel. Och det är bra träning!

Du skrev ju inte att man skulle använda kedjeregeln, du skrev att man kunde göra det.

Marielle98 skrev :
joculator skrev :

om f(x)=x^2

vad är då f(f(x)) ?

f(x^2) ?

Ja det stämmer.

Svara Avbryt
Close