5 svar
100 visningar
852sol behöver inte mer hjälp
852sol 1213 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2020 13:09

Derivatan av y=e^(6x^3-2x)

När man ska beräkna derivatan av y=e^(6x^3-2x). Hur vet man vare sig man ska använda e^x eller e^kx när man ska avgöra vad som är inre respektive yttre derivata?

Tack på förhand

TuananhNguyen 154
Postad: 23 sep 2020 14:15

Hej!

I fallet med e^x så är k = 1. Uttrycket e^kx är ett generell fall för alla k.

Men åter till uppgiften så skulle jag gjort följande ansättning

t(x) = 6x^3 - 3x som då kommer att vara din inre funktion och istället kommer du att få följande

y = e^t(x). Nu kan du använda kedjeregeln!

Kommer du vidare?

852sol 1213 – Fd. Medlem
Postad: 23 sep 2020 20:28

Tack, men jag förstår inte hur man vet att man inte ska bryta ut 2 och skriva om det till e^2(3x^3-1) och därefter få svaret y'=2e^(2(3x^3-1))*(9X^2-1)?

Tack på förhand

Micimacko 4073
Postad: 23 sep 2020 20:32

Du får göra hur du vill, så länge du inte använder någon formel fel kommer alla vägar leda till samma svar ändå.

TuananhNguyen 154
Postad: 24 sep 2020 09:30 Redigerad: 24 sep 2020 09:40
852sol skrev:

Tack, men jag förstår inte hur man vet att man inte ska bryta ut 2 och skriva om det till e^2(3x^3-1) och därefter få svaret y'=2e^(2(3x^3-1))*(9X^2-1)?

Tack på förhand

Jag skulle påstå att båda resultaten bli identiska oavsett om du bryter ut 2. Låt mig demonstrera för dig.

Fall där du bryter ut en faktor 2

y=e(6x3-2x) = e2(3x3-x)Vi ansätter t(x) = (3x3-x) som den inre funktionen och följande erhålls,y = e2t(x).      obs!att e2t(x) kan identifieras med ekx. I ditt fall identifieras k med2 eftersom k är en konstant och t(x) med x.Med kedjeregeln y' = 2*e2t(x)*t'(x) och dittt'(x) = 9x2-1alltsåy' =2*e2t(x)*(9x2-1) =....= e(6x3-2x)(18x2-2)

Samma resultat får du också om ansättning är t(x) =6x3-2x

**********************************************************************************************************
Anledningen är att derivatan till funktionen y=ekx

är y' = k*ekx för alla k och k är en konstant.

Hoppas att hjälpte!

852sol 1213 – Fd. Medlem
Postad: 24 sep 2020 21:26

Tack så jättemycket för hjälpen. 

Svara
Close