Derivatan av y=e^(6x^3-2x)

Hej!

I fallet med e^x så är k = 1. Uttrycket e^kx är ett generell fall för alla k.

Men åter till uppgiften så skulle jag gjort följande ansättning

t(x) = 6x^3 - 3x som då kommer att vara din inre funktion och istället kommer du att få följande

y = e^t(x). Nu kan du använda kedjeregeln!

Kommer du vidare?

Tack, men jag förstår inte hur man vet att man inte ska bryta ut 2 och skriva om det till e^2(3x^3-1) och därefter få svaret y'=2e^(2(3x^3-1))*(9X^2-1)?

Tack på förhand

Du får göra hur du vill, så länge du inte använder någon formel fel kommer alla vägar leda till samma svar ändå.

852sol skrev:

Tack, men jag förstår inte hur man vet att man inte ska bryta ut 2 och skriva om det till e^2(3x^3-1) och därefter få svaret y'=2e^(2(3x^3-1))*(9X^2-1)?

Tack på förhand

Jag skulle påstå att båda resultaten bli identiska oavsett om du bryter ut 2. Låt mig demonstrera för dig.

Fall där du bryter ut en faktor 2

$$\begin{gathered} y=e^{(6x^3-2x)} = e^{2(3x^3-x)} \\ Vi ansätter t\left(x\right) = (3x^3-x) som den inre funktionen och följande erhålls, \\ y = e^{2t\left(x\right)}. obs!\hspace{0.17em}att e^{2t\left(x\right)} kan identifieras med e^{kx}. I ditt fall identifieras k med\hspace{0.17em}2 eftersom k är en kons\tan t och t\left(x\right) med x. \\ Med kedjerege\ln \\ y\text{'} = 2*e^{2t\left(x\right)}*t\text{'}\left(x\right) \\ och ditt \\ t\text{'}\left(x\right) = 9x^2-1 \\ alltså \\ y\text{'} =\hspace{0.17em}2*e^{2t\left(x\right)}*(9x^2-1) =....= e^{(6x^3-2x)}(18x^2-2) \end{gathered}$$

Samma resultat får du också om ansättning är $t\left(x\right) =\hspace{0.17em}6x^3-2x$. 

**********************************************************************************************************
Anledningen är att derivatan till funktionen $y=e^{kx}$

är $y\text{'} = k*e^{kx}$ för alla k och k är en konstant.

Hoppas att hjälpte!

Tack så jättemycket för hjälpen.