filipsrbin är nöjd med hjälpen
filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 13:18

Derivatan för en funktion

Hej, kommer inte igång med uppgiften alls.. Har försökt med kedjeregeln men blir bara fel hela tiden...

 

Under ett dygn ändrades temperaturen enligt y(t)=12+5sin0,26t, där t är antal timmar efter kl 12:00.

a) Bestäm y'(t)

b) Beräkna y'(8)

c) Förklara utförligt vad y'(8) betyder.

 

På a) försökte jag göra kedjeregeln men det blir bara konstiga resultat.. Vad använder man för formel här?? 

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 13:44
Smutstvätt skrev:

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

Absolut!

Jag skrev såhär: 

y(t) = 12 + 5sin0,26t

g(t) = 5sin

g'(t) = 5cos

y(t) = 12 + g0,26t

y'(g) = g * 0,26t

y'(t) = 5cos *5sin0,26t

 

Det har jag skrivit :(..

Ture 3680
Postad: 4 apr 2019 14:00
filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

Absolut!

Jag skrev såhär: 

y(t) = 12 + 5sin0,26t

g(t) = 5sin

g'(t) = 5cos

y(t) = 12 + g0,26t

y'(g) = g * 0,26t

y'(t) = 5cos *5sin0,26t

 

Det har jag skrivit :(..

derivatan av sin0,26t

är cos(0,26t)*0,26

Termen 0,26 på slutet är inre derivatan dvs derivatan av 0,26t

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 14:11
Ture skrev:
filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

Absolut!

Jag skrev såhär: 

y(t) = 12 + 5sin0,26t

g(t) = 5sin

g'(t) = 5cos

y(t) = 12 + g0,26t

y'(g) = g * 0,26t

y'(t) = 5cos *5sin0,26t

 

Det har jag skrivit :(..

derivatan av sin0,26t

är cos(0,26t)*0,26

Termen 0,26 på slutet är inre derivatan dvs derivatan av 0,26t

Så jag har haft en fel inre derivata? 

Smutstvätt Online 16844 – Moderator
Postad: 4 apr 2019 14:22 Redigerad: 4 apr 2019 14:23

Ja. Den inre funktionen är g(t) = 0,26t. :)

Ja, oc man kan inte skriva t ex f(x)=sin, utan man måste skriva t ex f(x)=sin(x) eller f(x)=sin(2x) eller f(x)=sin(4x+4).

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 14:52
Smutstvätt skrev:

Ja. Den inre funktionen är g(t) = 0,26t. :)

Okej! Men en fråga här, är det ,026t, eller sin(0,26t) ? För om det är det andra alternativet så ändras det ju till cos, eller? 

Smaragdalena Online 57622 – Lärare
Postad: 4 apr 2019 15:02 Redigerad: 4 apr 2019 15:20

Det är den yttre funktionen som är sin(x) (eller vad man nu väljer för namn på sin variabel).

EDIT: Håller med Smutstvätt om att det är bättre att välja  f(x)=12+5sin(x)f(x)=12+5\sin(x) som yttre funktion.

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 15:08
Smaragdalena skrev:

Det är den yttre funktionen som är sin(x) (eller vad man nu väljer för namn på sin variabel).

Okej, så sin(0,26t) är min yttre funktion här? Förlåt för dumma frågor, men vill verkligen förstå hehe

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 16:55
Smutstvätt skrev:

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

Okej! Skulle jag kunna få lite hjälp med att komma igång bara med uträkningen? Dvs när man ska slå ihop funktionerna, där fastnar jag..

filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

Okej! Skulle jag kunna få lite hjälp med att komma igång bara med uträkningen? Dvs när man ska slå ihop funktionerna, där fastnar jag..

Visa hur du försöker, så skall vi hjälpa dig om/när du kör fast. Läs igenom den här tråden, det står mycket bra här.

Egocarpo 552
Postad: 4 apr 2019 17:01 Redigerad: 4 apr 2019 17:02

oops kanske gav för mkt så tar bort det.

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 17:34
Smaragdalena skrev:
filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

Okej! Skulle jag kunna få lite hjälp med att komma igång bara med uträkningen? Dvs när man ska slå ihop funktionerna, där fastnar jag..

Visa hur du försöker, så skall vi hjälpa dig om/när du kör fast. Läs igenom den här tråden, det står mycket bra här.

Skrev detta nu : 

y(t) = 12 + 5 sin(0,26t)

g(t) = 0,26t

g'(t) = 0,26

 

y(g) = 12+5sin*g

y'(g) = 5 * cos * g

 

y'(t) = 5 * 0,26 * cos * (0,26t)

y'(t) = 1,3cos(0,26t)

 

Korrekt? 

Egocarpo 552
Postad: 4 apr 2019 17:41 Redigerad: 4 apr 2019 17:47

Det ser bra ut var noga med parenteserna bara efter sinus och cosinus!

cos*(0.26t) är konstigt.

Detta kan ge en tydligare bild av vad som händer.

y(t) = 12 + 5 sin(0,26t)

g(t) = 0,26t   (inre funktion)

g'(t) = 0,26

 

h(t) = 12+5sin(t)  (yttre funktion)

h'(t) = 5 * cos(t)


Inre funktion i yttre funktion:

y(t)=h(g(t))=12+5sin(g(t))=12+5sin(0.26t)

Kedjeregeln:

y'(t) = h'(g(t))*g'(t)=5 * cos(g(t))*0,26=5 * cos(0,26t)*0.26

y'(t) = 1,3cos(0,26t)

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 17:50
Egocarpo skrev:

Det ser bra ut var noga med parenteserna bara efter sinus och cosinus!

cos*(0.26t) är konstigt.

Detta kan ge en tydligare bild av vad som händer.

y(t) = 12 + 5 sin(0,26t)

g(t) = 0,26t   (inre funktion)

g'(t) = 0,26

 

h(t) = 12+5sin(t)  (yttre funktion)

h'(t) = 5 * cos(t)


Inre funktion i yttre funktion:

y(t)=h(g(t))=12+5sin(g(t))=12+5sin(0.26t)

Kedjeregeln:

y'(t) = h'(g(t))*g'(t)=5 * cos(g(t))*0,26=5 * cos(0,26t)*0.26

y'(t) = 1,3cos(0,26t)

Gud detta gjorde allt så jag förstod mycket bättre, tack!!
En fråga sen, på B) frågan står det Beräkna y'(8).

Är 1,3cos(0,26t) mitt t? 
Så att det blir att jag ersätter 8 med t ?
Så 1,3cos(0,26 * 8) ?

Egocarpo 552
Postad: 4 apr 2019 17:52 Redigerad: 4 apr 2019 17:54

så om du har f(x)=x^2 och jag ber dig räkna ut f(2) vad gör du då? :)

Om jag sen ber dig räkna ut f'(2) vad gör du då?

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 17:58
Egocarpo skrev:

så om du har f(x)=x^2 och jag ber dig räkna ut f(2) vad gör du då? :)

Om jag sen ber dig räkna ut f'(2) vad gör du då?

Ersätter x med 2? Så f(2) = 2^2

f'(2) = 2*2 ? 

Egocarpo 552
Postad: 4 apr 2019 17:59 Redigerad: 4 apr 2019 18:00

Yes :) så du gör exakt så som du sa.

filipsrbin 207
Postad: 4 apr 2019 18:04
Egocarpo skrev:

Yes :) så du gör exakt så som du sa.

Alright! Tusen tack för hjälpen, din förklaring var verkligen så glasklar! 
Även ni andra, tack för hjälpen!! :D

Egocarpo 552
Postad: 4 apr 2019 18:06

Hoppas kedjeregeln känns bra. Tänkt på hur du skriver sinus och cosinus det är viktigt. Samt för att få lära dig bäst när du får hjälp försök alltid själv på alla steg och får man hela lösningen på en gång så lär man sig inte lika bra!

Svara Avbryt
Close