filipsrbin är nöjd med hjälpen!
filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019

Derivatan för en funktion

Hej, kommer inte igång med uppgiften alls.. Har försökt med kedjeregeln men blir bara fel hela tiden...

 

Under ett dygn ändrades temperaturen enligt y(t)=12+5sin0,26t, där t är antal timmar efter kl 12:00.

a) Bestäm y'(t)

b) Beräkna y'(8)

c) Förklara utförligt vad y'(8) betyder.

 

På a) försökte jag göra kedjeregeln men det blir bara konstiga resultat.. Vad använder man för formel här?? 

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Smutstvätt skrev:

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

Absolut!

Jag skrev såhär: 

y(t) = 12 + 5sin0,26t

g(t) = 5sin

g'(t) = 5cos

y(t) = 12 + g0,26t

y'(g) = g * 0,26t

y'(t) = 5cos *5sin0,26t

 

Det har jag skrivit :(..

Ture Online 1638
Postad: 4 apr 2019
filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

Absolut!

Jag skrev såhär: 

y(t) = 12 + 5sin0,26t

g(t) = 5sin

g'(t) = 5cos

y(t) = 12 + g0,26t

y'(g) = g * 0,26t

y'(t) = 5cos *5sin0,26t

 

Det har jag skrivit :(..

derivatan av sin0,26t

är cos(0,26t)*0,26

Termen 0,26 på slutet är inre derivatan dvs derivatan av 0,26t

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Ture skrev:
filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Det är kedjeregeln. Kan du skriva ned ditt försök här? Då kan vi se var det blivit knas. :)

Absolut!

Jag skrev såhär: 

y(t) = 12 + 5sin0,26t

g(t) = 5sin

g'(t) = 5cos

y(t) = 12 + g0,26t

y'(g) = g * 0,26t

y'(t) = 5cos *5sin0,26t

 

Det har jag skrivit :(..

derivatan av sin0,26t

är cos(0,26t)*0,26

Termen 0,26 på slutet är inre derivatan dvs derivatan av 0,26t

Så jag har haft en fel inre derivata? 

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 4 apr 2019 Redigerad: 4 apr 2019

Ja. Den inre funktionen är g(t) = 0,26t. :)

Ja, oc man kan inte skriva t ex f(x)=sin, utan man måste skriva t ex f(x)=sin(x) eller f(x)=sin(2x) eller f(x)=sin(4x+4).

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Smutstvätt skrev:

Ja. Den inre funktionen är g(t) = 0,26t. :)

Okej! Men en fråga här, är det ,026t, eller sin(0,26t) ? För om det är det andra alternativet så ändras det ju till cos, eller? 

Smaragdalena 27865 – Moderator
Postad: 4 apr 2019 Redigerad: 4 apr 2019

Det är den yttre funktionen som är sin(x) (eller vad man nu väljer för namn på sin variabel).

EDIT: Håller med Smutstvätt om att det är bättre att välja  f(x)=12+5sin(x)f(x)=12+5\sin(x) som yttre funktion.

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Smaragdalena skrev:

Det är den yttre funktionen som är sin(x) (eller vad man nu väljer för namn på sin variabel).

Okej, så sin(0,26t) är min yttre funktion här? Förlåt för dumma frågor, men vill verkligen förstå hehe

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Smutstvätt skrev:

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

Okej! Skulle jag kunna få lite hjälp med att komma igång bara med uträkningen? Dvs när man ska slå ihop funktionerna, där fastnar jag..

filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

Okej! Skulle jag kunna få lite hjälp med att komma igång bara med uträkningen? Dvs när man ska slå ihop funktionerna, där fastnar jag..

Visa hur du försöker, så skall vi hjälpa dig om/när du kör fast. Läs igenom den här tråden, det står mycket bra här.

Egocarpo 531
Postad: 4 apr 2019 Redigerad: 4 apr 2019

oops kanske gav för mkt så tar bort det.

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Smaragdalena skrev:
filipsrbin skrev:
Smutstvätt skrev:

Nästan! y(t)=12+5·sin(t) är den yttre funktionen. :) 

Okej! Skulle jag kunna få lite hjälp med att komma igång bara med uträkningen? Dvs när man ska slå ihop funktionerna, där fastnar jag..

Visa hur du försöker, så skall vi hjälpa dig om/när du kör fast. Läs igenom den här tråden, det står mycket bra här.

Skrev detta nu : 

y(t) = 12 + 5 sin(0,26t)

g(t) = 0,26t

g'(t) = 0,26

 

y(g) = 12+5sin*g

y'(g) = 5 * cos * g

 

y'(t) = 5 * 0,26 * cos * (0,26t)

y'(t) = 1,3cos(0,26t)

 

Korrekt? 

Egocarpo 531
Postad: 4 apr 2019 Redigerad: 4 apr 2019

Det ser bra ut var noga med parenteserna bara efter sinus och cosinus!

cos*(0.26t) är konstigt.

Detta kan ge en tydligare bild av vad som händer.

y(t) = 12 + 5 sin(0,26t)

g(t) = 0,26t   (inre funktion)

g'(t) = 0,26

 

h(t) = 12+5sin(t)  (yttre funktion)

h'(t) = 5 * cos(t)


Inre funktion i yttre funktion:

y(t)=h(g(t))=12+5sin(g(t))=12+5sin(0.26t)

Kedjeregeln:

y'(t) = h'(g(t))*g'(t)=5 * cos(g(t))*0,26=5 * cos(0,26t)*0.26

y'(t) = 1,3cos(0,26t)

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Egocarpo skrev:

Det ser bra ut var noga med parenteserna bara efter sinus och cosinus!

cos*(0.26t) är konstigt.

Detta kan ge en tydligare bild av vad som händer.

y(t) = 12 + 5 sin(0,26t)

g(t) = 0,26t   (inre funktion)

g'(t) = 0,26

 

h(t) = 12+5sin(t)  (yttre funktion)

h'(t) = 5 * cos(t)


Inre funktion i yttre funktion:

y(t)=h(g(t))=12+5sin(g(t))=12+5sin(0.26t)

Kedjeregeln:

y'(t) = h'(g(t))*g'(t)=5 * cos(g(t))*0,26=5 * cos(0,26t)*0.26

y'(t) = 1,3cos(0,26t)

Gud detta gjorde allt så jag förstod mycket bättre, tack!!
En fråga sen, på B) frågan står det Beräkna y'(8).

Är 1,3cos(0,26t) mitt t? 
Så att det blir att jag ersätter 8 med t ?
Så 1,3cos(0,26 * 8) ?

Egocarpo 531
Postad: 4 apr 2019 Redigerad: 4 apr 2019

så om du har f(x)=x^2 och jag ber dig räkna ut f(2) vad gör du då? :)

Om jag sen ber dig räkna ut f'(2) vad gör du då?

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Egocarpo skrev:

så om du har f(x)=x^2 och jag ber dig räkna ut f(2) vad gör du då? :)

Om jag sen ber dig räkna ut f'(2) vad gör du då?

Ersätter x med 2? Så f(2) = 2^2

f'(2) = 2*2 ? 

Egocarpo 531
Postad: 4 apr 2019 Redigerad: 4 apr 2019

Yes :) så du gör exakt så som du sa.

filipsrbin 83
Postad: 4 apr 2019
Egocarpo skrev:

Yes :) så du gör exakt så som du sa.

Alright! Tusen tack för hjälpen, din förklaring var verkligen så glasklar! 
Även ni andra, tack för hjälpen!! :D

Egocarpo 531
Postad: 4 apr 2019

Hoppas kedjeregeln känns bra. Tänkt på hur du skriver sinus och cosinus det är viktigt. Samt för att få lära dig bäst när du får hjälp försök alltid själv på alla steg och får man hela lösningen på en gång så lär man sig inte lika bra!

Svara Avbryt
Close