SimonL 206
Postad: 25 nov 2021 14:23

Derivator och tillämpningar - Fiskar simmar motströms

Hej!

Jag förstår inte a) uppgiften.

Jag provade att ta f(5) - f(4,5) för att det ger Δv som i detta fall var 0,5 m/s

När jag gjorde detta fick jag fram att f(5) - f(4,5) = 125k - 128k = -3k

I facit står det att energiåtgången minskar med 3 kJ/m, menar de då det som 3 kilojoule/meter eller ska k vara konstanten så att de menar 3 k · J/m? Jag fattar inte riktigt...

Groblix 405
Postad: 25 nov 2021 14:58

Det bör vara -3k [J/m]. 

SimonL 206
Postad: 25 nov 2021 15:07
Groblix skrev:

Det bör vara -3k [J/m]. 

Okej, tack så mycket!

Men jag förstår inte hur man ska gå tillväga med b).  Verkar det rimligt att räkna ut andraderivatan för att ta fram ett minimivärde? 

Yngve 24855 – Live-hjälpare
Postad: 25 nov 2021 17:16 Redigerad: 25 nov 2021 17:17

Lös ekvationen f'(x) = 0 för att hitta de stationära punkterna.

De stationära punkten där f''(x) > 0 är minimipinkter.

SimonL 206
Postad: 26 nov 2021 08:39
Yngve skrev:

Lös ekvationen f'(x) = 0 för att hitta de stationära punkterna.

De stationära punkten där f''(x) > 0 är minimipinkter.

Hur gör man med k då? Stannar den kvar så att man får lösa ekvationen med två okända variabler för f'(x) eller?

Yngve 24855 – Live-hjälpare
Postad: 26 nov 2021 10:16

Börja med att derivera f(x).

Hur ser din derivatafunktion f'(x) ut?

Hur ser då ekvationen f'(x) = 0 ut?

SimonL 206
Postad: 29 nov 2021 13:40

Jag inser nu att jag måste gjort något fel i min uträkning för svaret för f(5) - f(4,5) = 125 - 182,25 = -57,25

Så nu fattar jag verkligen ingenting kring hur man ska göra...

Yngve 24855 – Live-hjälpare
Postad: 29 nov 2021 13:51

Jag har inte kollat din uträkning, men varför tror du att det är fel?

Tänk på att f(x) betecknar energiåtgång per meter

Tänk dig extremfallet, att fisken simmar med en  hastighet som är bara pyttelite över 4 m/s.

Då skulle fisken göra av med energi genom att simma, men knappt komma någon vart alls pga motströms. Energiåtgången per meter blir då hiskeligt stor.

Då är det rimligt att energiåtgången per meter minskar ju snabbare fisken simmar. Åtminstone till en viss gräns.

Och det är att hitta denna gräns som uppgiften går ut på.

SimonL 206
Postad: 29 nov 2021 13:56
Yngve skrev:

Jag har inte kollat din uträkning, men varför tror du att det är fel?

Tänk på att f(x) betecknar energiåtgång per meter

Tänk dig extremfallet, att fisken simmar med en  hastighet som är bara pyttelite över 4 m/s.

Då skulle fisken göra av med energi genom att simma, men knappt komma någon vart alls pga motströms. Energiåtgången per meter blir då hiskeligt stor.

Då är det rimligt att energiåtgången per meter minskar ju snabbare fisken simmar. Åtminstone till en viss gräns.

Och det är att hitta denna gräns som uppgiften går ut på.

Jag är på fråga a). Alltså ska jag räkna ut energiåtgången i J/m. Jag förstår helt ärligt inte vad det är man ska göra. Det svar jag får är att det skulle kräva ungefär 57 J/m genom att ta f(5) - f(4,5). Min lärare sa att jag skulle ta f'(5) - f'(4,5), men det ger inte heller rätt svar, det ger istället 193 J/m..

Yngve 24855 – Live-hjälpare
Postad: 29 nov 2021 21:58 Redigerad: 29 nov 2021 22:02

Energiåtgången vid hastighet xx är f(x)f(x).

På a-uppgiften efterfrågas skillnaden i energiåtgång när hastigheten ökar från 4,5 m/s till 5,0 m/s.

Denna skillnad är då f(5)-f(4,5)=k·535-4-k·4,534,5-4=f(5)-f(4,5)=\frac{k\cdot5^3}{5-4}-\frac{k\cdot4,5^3}{4,5-4}=

=125k-182,25k=-57,25k=125k-182,25k=-57,25k.

Energiåtgången minskar alltså med 57,25k Joule per meter om fisken ökar sin hastighet från 4,5m/s till 5,0 m/s.

SimonL 206
Postad: 29 nov 2021 22:34
Yngve skrev:

Energiåtgången vid hastighet xx är f(x)f(x).

På a-uppgiften efterfrågas skillnaden i energiåtgång när hastigheten ökar från 4,5 m/s till 5,0 m/s.

Denna skillnad är då f(5)-f(4,5)=k·535-4-k·4,534,5-4=f(5)-f(4,5)=\frac{k\cdot5^3}{5-4}-\frac{k\cdot4,5^3}{4,5-4}=

=125k-182,25k=-57,25k=125k-182,25k=-57,25k.

Energiåtgången minskar alltså med 57,25k Joule per meter om fisken ökar sin hastighet från 4,5m/s till 5,0 m/s.

Okej, men hur får då facit fram svaret till 3 kJ/m?

Yngve 24855 – Live-hjälpare
Postad: 29 nov 2021 23:07

Det vet jag inte. Kan du ladda upp en bild av facit?

Svara Avbryt
Close