Linnimaus är nöjd med hjälpen!
Linnimaus 295
Postad: 5 dec 2018

derivera bråk och logaritmer

 

Hur kan jag skriva om det här bråket?

Nu har jag inte tittat igenom alla dina beräkningar som lett fram till det men när man nått något sådant som du gjort på sista raden så brukar ett bra koncept vara att multiplicera med konjugatet i täljare och nämnare det vill  säga multiplicera med x2-1-x eftersom roten i nämnaren då kommer "försvinna" i alla fall

Linnimaus 295
Postad: 5 dec 2018

Jag kommer ändå inte fram till rätt svar :/

Alan123 174
Postad: 5 dec 2018
Linnimaus skrev:

Jag kommer ändå inte fram till rätt svar :/

 Visa hur du gjort så kan vi hjälpa dig :)

Jonto Online 842 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 5 dec 2018 Redigerad: 5 dec 2018

(xx2-1+1)(x2-1-x)(x2-1+x)(x2-1-x)=x(x2-1-x)x2-1+x2-1-xx2-1-x2=xx2-1-x2x2-1+x2-1-x-1=-(x(x2-1)x2-1-x2x2-1+x2-1-x)=-( x-x2x2-1+x2-1-x)=-(x2x2-1+x2-1)=

Detta är sannerligen inte enkelt. Jag försökte arbeta om lite men jag kan inte garantera att allt här blivit rätt då det är många steg och dessutom inte blivit helt snyggt ändå... Tror det finns bättre vägar fram.

Linnimaus 295
Postad: 5 dec 2018

Alltså jag har istället försökt multiplicera bråket med nämnaren, men kommer inte vidare där heller. Kolla bilden.

Jonto Online 842 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 5 dec 2018 Redigerad: 5 dec 2018

Jag slog in det på Symbolab åt dig om du vill se hur de gör det: 

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/simplify%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%7D%2B1%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%2Bx%7D

Linnimaus 295
Postad: 5 dec 2018

Ääääääääntligen! Tack ska du ha!

Alan123 174
Postad: 5 dec 2018
Linnimaus skrev:

Alltså jag har istället försökt multiplicera bråket med nämnaren, men kommer inte vidare där heller. Kolla bilden.

 Du kan göra så här:

f(x)=ln(x+x2-1)f'(x)=xx2-1+1x2-1+x·x2-1-xx2-1-x, [förläng med x2-1-x]x·(x2-1-x)x2-1+x2-1-xx2-1-x2=[i täljaren: (x2-1+x)·(x2-1-x)=(x2-1)2-x2=-1]-x(x2-1-x)x2-1-x2-1+x=[hoppas du hänger med] =Lägg A=x(x2-1-x)x2-1. Du får:-A-x2-11·x2-1x2-1+x·x2-1x2-1     (förläng med x2-1)=-A-x2-1x2-1+xx2-1x2-1= [lägg in A igen]=-x(x2-1-x)x2-1-x2-1x2-1+xx2-1x2-1=[samma nämnare, vad fint :)]=-xx2-1+x2-(x2-1)+xx2-1x2-1=-xx2-1+x2-(x2-1)+xx2-1x2-1=x2-(x2-1)x2-1=1x2-1

Någon har säkert redan svarat tills nu :).

Men jag postar ändå ;) Hoppas det ökar din förståelse någorlunda iallafall.

Visst kan det vara jobbigt att utveckla allt, men om man bara håller sig till reglerna och håller reda på alla minus och plustecken här o var så ska det inte vara några problem. Prova själv, jag tror du fixar det efter något försök :)

Laguna 1801
Postad: 5 dec 2018

Vad ni krånglar till det.

xx2-1+1x2-1+ x = xx2-1+x2-1x2-1x2-1 + x = x + x2-1x2-1x2-1 + x = 1x2-1

Alan123 174
Postad: 5 dec 2018
Laguna skrev:

Vad ni krånglar till det.

xx2-1+1x2-1+ x = xx2-1+x2-1x2-1x2-1 + x = x + x2-1x2-1x2-1 + x = 1x2-1

 Nice!

Så kan man också göra, hade inte tänkt på det, mycket snyggt Laguna! :)

Linnimaus 295
Postad: 5 dec 2018

Alltså om det står + x i både täljare o nämnare kan man förkorta?

Kan du visa exakt vad du syftar på?

Men nej om det står +x i både täljare och nämnare går det INTE att förkorta mot varandra. Endast faktorer(multiplikation) går att förkorta mot varandra

Linnimaus 295
Postad: 5 dec 2018

Jag syftar på Lagunas sista steg. Jag förstår inte vad som gjorts där

Jonto Online 842 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 5 dec 2018 Redigerad: 5 dec 2018

Jag tror kanske du menar Lagunas steg här

x+x2-1x2-1x2-1+x=1x2-1

Det som händer här är att Laguna skriver om med hjälp av regeln (ab)c=ab·1c=abc alltså att man inverterar bråket. Här är mellansteget med så blir det tydligare 

x+x2-1x2-1x2-1+x=x+x2-1x2-1·1x2-1+x=x+x2-1x2-1·1x2-1+x=1x2-1

Nu kan du tydligare se att hela x2-1+x är en faktor i både täljare och nämnare som kan förkortas bort

Linnimaus 295
Postad: 6 dec 2018

Ja just det. Glömmer A L L T I D att man kan göra så :(

Laguna 1801
Postad: 6 dec 2018

Jag orkade inte skriva ett par steg på slutet, men det borde jag ha gjort. Själv "bara såg" jag att det blev så...

Svara Avbryt
Close