Derivera med två x

Hejsan! 

Det du ska göra nu är att bara få f(1+h) - f(1) i form av x. Du har tillgång till f(x), så sätt in bara (1+h) i f(x) och 1 i f(x) och sedan bara lägga in det i HL. Sedan kan du förenkla och köra algebran. 

Om du ansätter att 

g(x) = x²

H(x) = -4x

så är då

f(x) = g(x) + H(x)

och därmed även

f(1+h) = g(1+h) + H(1+h)

f(1) = g(1) + H(1)

vilket ger

$$\begin{gathered} \underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(1+h\right)-f\left(1\right)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\left(g\left(1+h\right)+H\left(1+h\right)\right)-\left(g\left(1\right)+H\left(1\right)\right)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{g\left(1+h\right)-g\left(1\right)+H\left(1+h\right)-H\left(1\right)}{h}= \\ \underset{h\to 0}{\lim }\frac{g\left(1+h\right)-g\left(1\right)}{h}+\frac{H\left(1+h\right)-H\left(1\right)}{h} \end{gathered}$$