Derivera y(x) = roten ur (2x) + (1/(2x))

Jag har en uppgift som lyder följande:

Derivera y(x) = $\sqrt{2 x} + \frac{1}{2 x}$

Jag har räknat ut följande

y(x) = $\sqrt{2} * x^{1 / 2} + \frac{1}{2} x^{- 1}$

y'(x) = $\frac{1}{2} \sqrt{2} * x^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{- 2}$

y'(x) = $\frac{(\sqrt{2} x^{- \frac{1}{2}})}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$

y'(x) = $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 x^{2}}$ <------ Detta är mitt svar

Dock säger facit att rätt svar är:

y'(x) = $\frac{1}{\sqrt{2 x}} - \frac{1}{2 x^{2}}$

Vad är det jag gjort för något fel i den vänstra termen?

Det är inget fel, du är bara inte klar ännu.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Ture skrev :
Det är inget fel, du är bara inte klar ännu.
$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Hur går du tillväga för att skriva om det så? :)

Förläng täljare och nämnare med $\sqrt{2}$

ConnyN skrev :
Förläng täljare och nämnare med $\sqrt{2}$

Tack för hjälpen, det löste sig nu! Dock undrar jag hur man ska veta att man ska förlänga talet för att fortsätta, för i mina ögon såg det färdigt ut.

Det handlar om erfarenhet, dvs övning.

Man kan också tänka sig att faktorisera nämnaren och sedan förkorta, ger samma resultat, så här:

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Svara Avbryt

Visa senaste svar