derivering av funktion

Om$f\left(x\right)=\ln (x^2-1)$, där ln är den reella naturliga logaritmen, så gäller

(a) f′(0) > 0

(b) f′(0) = 0

(c) f′(0) < 0

(d) inget av (a)-(c).

svar (d)

Jag får alt. (b) som svar ty om vi ansätter (x^2)-1=u och att u'=2x, så är

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\left(\ln u\right)\text{'}·\left(u\right)\text{'}=\frac{1}{u}·\left(u\right)\text{'} \\ vi ansätter u uttryckt i x. \\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{x^2-1} \\ dvs \\ f\text{'}\left(0\right)=\frac{2·0}{0^2-1}=0 \end{gathered}$$

Förstår inte vad jag gör för fel. Hur kan (d) vara rätt svar?