Diagnoliserbar matris

kan man på ett smidigt sätt se om en matris är diagnolisebar, om man inte vill räkna ut det?

jag vet att är

• A^H = A så är den det, 
• Matrisen A (nxn) är diagonaliserbar om och endast om matrisen har en uppsättning av n st linjärt oberoende egenvektorer.  
  
  jag kollar på denna ja; http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B5,4,2,1%7D,%7B0,1,-1,-1%7D,%7B-1,-1,3,0%7D,%7B1,1,-1,2%7D den får ju bara 3 st egenvektorer, eftersom det är 3 st egenvärden, men denna är ju av 4x4 matris, då kan den väl inte vara diagnoliserbar om man kollar på punkt nr 2?