2 svar
79 visningar
SeanSanei 1
Postad: 25 mar 22:56 Redigerad: 25 mar 22:57

Differential ekvation - Andra ordning , ickelinjär

Hur löser man följande differential ekvation? 

y''x2+ y'x+y =0 

Detta är en kluring.

Testa att skriva om ekvationen på formen y''+xy'+x2y=0\displaystyle y''+xy'+x^2y=0 och låt:

y=n=0cnxn\displaystyle y=\sum_{n=0}^{\infty}c_{n}x^{n}

Sedan kan du derivera summan två gånger och substituera in den i ekvationen. Kan du dra några slutsatser då? Det kräver att du kan manipulera summorna en del.

Tomten 1711
Postad: 26 mar 22:35

Den metoden är farliga saker. Innan man vet konvergensradierna har man ingen koll på om man omordnar betingat konvergent eller rent av divergent serie. Inom resp konvergensradie är det däremot fritt fram eftersom serierna är absolutkonv. där. Vidare eftersom y bara behöver vara två gånger deriverbar för att ekv ska vara väldefinierad (utom i origo) har vi bara koll på de första tre cn .

Svara Avbryt
Close