16 svar
790 visningar
hejhopp 5 – Fd. Medlem
Postad: 6 jan 2019 17:59

Differentialekvation tranor

Hej! 

Jag har suttit och klurat på denna uppgift ett bra tag:

I en förenklad modell kan antalet tranor N i en tranbestånd beskrivas med differentialekvationen dNdt=0,00029N× (1500-N)   och N(0)=200

t är antalet år efter 1 januari 2014.

Jag ska bestämma under vilket år det fanns för första gången fler än 750 tranor i beståndet och jag förstår att då behöver jag bestämma den primitiva funktionen för att kunna göra det, men jag har ingen aning om hur jag ska räkna ut den primitiva funktionen. 

Jag har kunnat förenklat det till dNdt=29×(1500-N)N10000 

Längre än så kommer jag inte. Skulle uppskatta hjälp!

AlvinB 4014
Postad: 6 jan 2019 18:12

Denna differentialekvation är av en speciell typ som kallas för separabla differentialekvationer. Har du hört talas om hur man löser sådana?

hejhopp 5 – Fd. Medlem
Postad: 6 jan 2019 18:17

Ja jag känner igen separabla differentialekvationer. Dock så har jag inte fått i uppgift att jobba med dem än, så det förklarar varför jag har problem att lösa denna uppgift.

hejhopp 5 – Fd. Medlem
Postad: 6 jan 2019 19:29

Jag förstår inte riktigt hur jag ska komma vidare på uppgiften fortfarande, eftersom när man räknar på separabla differentialekvationer så sätter man alla y på ena ledet och alla x på andra ledet. Jag ser inte hur jag skulle kunna göra motsvarande med min uppgift då den enda variabeln jag arbetar med är N.

Micimacko 4088
Postad: 6 jan 2019 19:35

Du har N(t) istället för y((x). Annars är det ingen skillnad. Du har inga t, så få bara över alla N på samma sida. Tänk på att dN/dt är ett annat sätt att skriva N’, så den behöver vara med det andra. Osäker på om det finns ngn smidig lösning, men ett sätt nu är att dividera båda sidor med hela högerledet. 

hejhopp 5 – Fd. Medlem
Postad: 6 jan 2019 19:43

Om jag förstått dig rätt så menar du att jag ska göra såhär? 

N'0,00029N×(1500-N)=0

Micimacko 4088
Postad: 6 jan 2019 19:51

Nästan. Det blir aldrig noll när man delar på nånting.  Vi kanske tom kan lämna 0,0029 på högersidan så det blir lättare att se vad vi gör. Sen ska vi integrera båda sidor, och enda sättet jag kommer på är att partialbråksuppdela vänstersidan, men det har jag verkligen för mig att man inte gör på gymnasiet. Vad kommer uppgiften ifrån? 

hejhopp 5 – Fd. Medlem
Postad: 6 jan 2019 19:53

Jag läser en matematik 5 kurs på distans. Har detta som veckouppgift. Tyckte att den kändes otroligt svår i jämförelse med alla andra veckouppgifter vi har fått tidigare

Micimacko 4088
Postad: 6 jan 2019 20:01 Redigerad: 6 jan 2019 20:02

Det var ju riktigt elakt 😂 Jag började dela upp bråket åt dig, kan du lösa ut a och b nu så alla N försvinner, och -1 blir kvar?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 7 jan 2019 00:36

Hej!

Det första du ska göra är att lösa differentialekvationen vilket ger dig funktionen N(t)N(t). Därefter ska du finna det minsta positiva tal tt sådant att N(t)>750N(t)>750.

Ekvationen i ditt problem kallas för den logistiska differentialekvationen.

Gymath 15 – Fd. Medlem
Postad: 8 jan 2019 18:44 Redigerad: 8 jan 2019 18:47

 Fick det till ekvationen N2-0.3N+200=0 

N(t)>750

då får jag det till cirka 23 år så 2036?

 

Stämmer detta?

edit: sorry detta är fel

Micimacko 4088
Postad: 8 jan 2019 20:00

Jag försökte mig också på den utan ngt vettigt resultat. Vet inte ens vad jag gjorde för fel. Är det här dagens gymnasienivå får jag nog byta bana.. 

Laguna Online 30635
Postad: 8 jan 2019 20:39

Det här har likheter med rätt svar, men faktorn 1500 försvann på vägen.

Micimacko 4088
Postad: 8 jan 2019 20:48 Redigerad: 8 jan 2019 20:49
Laguna skrev:

Det här har likheter med rätt svar, men faktorn 1500 försvann på vägen.

 Den delades väl bort med 750? Och med varandra inne i ln. Eller har jag missat ngt annat ställe?

Laguna Online 30635
Postad: 8 jan 2019 20:51

ln(1500x) är inte den primitiva funktionen till 1/(1500x).

Micimacko 4088
Postad: 8 jan 2019 21:00

Jaha, trodde man fick göra så 🙈 Men såhär då? Verkar rimligare. 

Laguna Online 30635
Postad: 8 jan 2019 21:15

Ja. Om man bryter ut 1/1500 så det står utanför integralen så blir det integralen av 1/N etc. och då blir det rätt. Om man vill ha kvar 1500N i nämnaren så får man substituera, t.ex. u = 1500N, och då dyker 1500 upp på rätt ställe när man gör (1/u)*du.

Svara
Close