7 svar
39 visningar
Bellasofie 29
Postad: 10 jan 2019

Differentialekvationer

Jag har ett problem med denna uppgift när jag kommer till att beräkna Smax.

Har först fått fram att Vmax = 0,24 m/s vilket i sin tur ger s(t)=-0,24cos5t5+D

För att få fram D ska man ju sätta t=0 och s=-0,048, men jag förstår inte hur D kan vara lika med 0.

(jag får inte heller använda miniräknare så kan mycket väl ha blivit fel i huvudräkningen)

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Bellasofie 29
Postad: 10 jan 2019
Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat?

 Nej... har inte läst matte 5 på ett år så kommer inte ihåg hur man ska rita upp olika funktioner och har inte heller någon lärare att fråga, så tips är väldigt uppskattat 

Funktionen y(t)=cos(t)y(t)=\cos(t)  Kommer du ihåg hur dina siffror 1,2 respektive 5t påverkar kurvan?

Kommer du ihåg hur hastigheten v(t)v(t) respektive läget s(t)s(t) hänger ihop med accelerationen a(t)a(t)?

Bellasofie 29
Postad: 10 jan 2019
Smaragdalena skrev:

Funktionen y(t)=cos(t)y(t)=\cos(t)  Kommer du ihåg hur dina siffror 1,2 respektive 5t påverkar kurvan?

Kommer du ihåg hur hastigheten v(t)v(t) respektive läget s(t)s(t) hänger ihop med accelerationen a(t)a(t)?

 Kan vara helt ute och cykla, men tänker att 1,2 är funktionens förskjutning i x-led och 5t påverkar hur stora svängningarna är.

v(t) är en primitiv funktion till a(t), och s(t) är en primitiv funktion till v(t)

Man kan väl typ säga att s=y, v=y' och a=y"?

Smaragdalena 19991 – Moderator
Postad: 10 jan 2019 Redigerad: 10 jan 2019

Kan vara helt ute och cykla, men tänker att 1,2 är funktionens förskjutning i x-led och 5t påverkar hur stora svängningarna är.

Nja, du rör ihop det. Faktorn 1,2 gör att accelerationen svänger fram och tillbaka mellan värdena 1,2 och -1,2 (funktionen y(t)=cos(t)y(t)=\cos(t) svänger mellan 1 och -1. Funktionen y(t)=cos(t)y(t)=\cos(t) svänger mellan 1 och -1en gång när t ändras från 0 till 2π2\pi, funktionen y(t)=cos(5t)y(t)=\cos(5t) svänger mellan 1 och -1 fem gånger när t ändras från 0 till 2π2\pi.

v(t) är en primitiv funktion till a(t), och s(t) är en primitiv funktion till v(t)

Man kan väl typ säga att s=y, v=y' och a=y"?

Det här är alldeles korrekt.

Bellasofie 29
Postad: 10 jan 2019

yes, då tror jag att jag hänger med på den delen iallafall.. 

Albiki 3141
Postad: 10 jan 2019

Hej!

Om accelerationen är a(t)=1.2cos5ta(t) = 1.2\cos 5t så är hastigheten lika med

    v(t)=v(0)+0ta(τ)dτ=v(0)+0t1.2cos5τdτ=v(0)+1.25[sin5τ]0t=v(0)+1.25sin5tv(t) = v(0)+\int_{0}^{t}a(\tau)\,d\tau = v(0) + \int_0^t 1.2\cos 5\tau\,d\tau = v(0) + \frac{1.2}{5}[\sin 5\tau]_{0}^{t} = v(0)+\frac{1.2}{5}\sin 5t

eftersom sin(5·0)=0.\sin(5\cdot 0) = 0.

Med starthastigheten v(0)=0v(0) = 0 blir hastighetsfunktionen

    v(t)=1.25sin5t=0.24sin5t ,  t0v(t) = \frac{1.2}{5}\sin 5t = 0.24\sin 5t\ , \quad t\geq 0

och den största hastigheten är 0.240.24 meter per sekund, precis som du skriver.

Avståndsfunktionen är

    s(t)=s(0)+0tv(τ)dτ=s(0)+0t0.24sin5τdτ=s(0)-0.245[cos5t]0t=s(0)-0.245cos5t+0.245s(t) = s(0) + \int_0^t v(\tau)\,d\tau = s(0)+\int_0^t0.24 \sin 5\tau\,d\tau = s(0) - \frac{0.24}{5}[\cos 5t]_{0}^{t} = s(0)-\frac{0.24}{5}\cos 5t + \frac{0.24}{5}

eftersom cos(5·0)=1.\cos(5\cdot 0) = 1. Med startavståndet s(0)=-0.048s(0) = -0.048 meter blir avståndsfunktionen

    s(t)=-0.048+0.048-0.048cos5t=-0.048cos5t.s(t) = -0.048 + 0.048 - 0.048\cos 5t = -0.048\cos 5t.

Svara Avbryt
Close