4 svar
49 visningar
juliacoconut 8
Postad: 26 apr 2019

Differentialekvationer närmevärde

Hej! Jag förstår inte hur man ska kunna räkna ut y-värdet på denna uppgift när det inte finns något villkor. Stämmer det sätt jag försökt lösa uppgiften på något?

Det ska bli y(0,5)=2,81

tomast80 2332
Postad: 26 apr 2019

Förmodligen tänker de sig att man använder Eulers metod eller liknande, t.ex. med steglängd: h=0,5h=0,5.

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/numeriska-metoder/differentialekvationer

Laguna 4970
Postad: 26 apr 2019

Om du sätter in ditt y i diffekvationen så ser du att det inte stämmer. Ekvationen ser lite svår ut, så det är nog så att man ska använda en numerisk metod.

Villkor finns visst, y(0) ska ju vara 2.

Har du ritat? 

Albiki 3929
Postad: 26 apr 2019 Redigerad: 26 apr 2019

Hej!

Ekvationen visar även att derivatan y'(0)=1y'(0)=1

Du gör fel på första raden: ekvationen är y'-xy=1y'-xy=1 och inte y'+xy=1y'+xy=1 som du skriver.

Multiplicera ekvationen med den integrerande faktorn e-0.5x2e^{-0.5x^2} vilket gör att ekvationen kan skrivas

    (e-0.5x2y)'=e-0.5x2.\displaystyle (e^{-0.5x^2}y)'=e^{-0.5x^2}.

Integrera ekvationens båda led för att få lösningarna 

    y(x)=Ce0.5x2+e0.5x20xe-0.5u2duy(x)=C e^{0.5x^2}+e^{0.5x^2}\int_0^x e^{-0.5u^2}\,du.

Konstanten CC bestäms av villkoret y(0)=2y(0)=2 till C=2C=2.

Anledningen till att numerisk metod behövs är att funktionen e-0.5u2e^{-0.5u^2} saknar primitiv funktion som kan uttryckas med "vanliga" funktioner.

juliacoconut 8
Postad: 28 apr 2019
Albiki skrev:

Hej!

Ekvationen visar även att derivatan y'(0)=1y'(0)=1

Du gör fel på första raden: ekvationen är y'-xy=1y'-xy=1 och inte y'+xy=1y'+xy=1 som du skriver.

Multiplicera ekvationen med den integrerande faktorn e-0.5x2e^{-0.5x^2} vilket gör att ekvationen kan skrivas

    (e-0.5x2y)'=e-0.5x2.\displaystyle (e^{-0.5x^2}y)'=e^{-0.5x^2}.

Integrera ekvationens båda led för att få lösningarna 

    y(x)=Ce0.5x2+e0.5x20xe-0.5u2duy(x)=C e^{0.5x^2}+e^{0.5x^2}\int_0^x e^{-0.5u^2}\,du.

Konstanten CC bestäms av villkoret y(0)=2y(0)=2 till C=2C=2.

Anledningen till att numerisk metod behövs är att funktionen e-0.5u2e^{-0.5u^2} saknar primitiv funktion som kan uttryckas med "vanliga" funktioner.

Hej! Tack för hjälpen!

Jag förstår inte var du hittar den den integrerande faktorn e-0,5x2. Var kommer den ifrån? Förstår inte hur det hänger ihop.

Svara Avbryt
Close