(Direkt bevis) Visa att summan av rad i pascals triangel är 2^n där n är radnummer

Hej! Jag har följande uppgifter (som är samma uppgift men olika formulering:

1. Visa att en mängd med n element har 2^n delmängder

2. visa att (summan av n över k där k går från 0 till n är 2^n)

(angående rubriken så ser jag uppgiften som en rad i pascals triangel..)

Jag har lyckats göra ett induktionsbevis till uppgiften (så det är inte aktuell input), men vill även genomföra ett direkt bevis till uppgiften. Jag försöker skriva om (n över k) och söker gemensam nämnare. Hur tar jag mig vidare?

 

Nedan följer även mitt infuktionsbevis  om det kan vara intressant…