Diskontinuitet

När blir nämnaren 0?

När det gäller att häva diskontinuiteten, iaf en av dem, börja med att kolla om du kan förkorta bråket genom att faktorisera täljaren och nämnaren. 

Nu har jag faktoriserat och förenklat så långt det går, betyder det att funktionen är icke hävbar eftersom att det fortfarande blir 0 i nämnaren med x=2?

Innan förkortningen var den inte definierad för x=2 och x=-2. Nu är det bara x=2 som är förbjudet. Detta innebär att du kan häva diskontinuiteten för x=-2 i det ursprungliga uttrycket. Detta gör du genom att kolla värdet för x=-2 i det nya uttrycket och ge den det värdet i x=-2.

Testa att rita upp funktionen i en grafräknare/hemsida så blir det nog tydligare. Då kan du se att gränsvärdena från höger och vänster vid x=-2 sammanfaller. Då kan du häva den diskontinuiteten genom att helt enkelt ge den det värdet.

För x = 2 är det så, det stämmer. Hur är det med x = -2?

Jag förstår inte vad jag ska göra med -2?  Hur ser jag om funktionen är hävbar?

Du har tagit bort diskontinuiteten i punkten x = -2 genom att förkorta bort faktorn (x+2). Nu har du kvar funktionen $g(x)=\frac{3x}{x-2}$, d v s det finns fortfarande ett värde (x = 2) som ger nämnaren värdet 0. Finns det någon möjlighet att förkorta bort nämnaren?

Varför anser ni att funktionen är diskontinuerlig i x=-2?

JohanB skrev:

Varför anser ni att funktionen är diskontinuerlig i x=-2?

f(x) är inte definierad där.

Hej hörni, jag får fortfarande inte till det. Vad är nästa steg efter att jag förenklat till 3x/x-2 ?

esundajn skrev:

Hej hörni, jag får fortfarande inte till det. Vad är nästa steg efter att jag förenklat till 3x/x-2 ?

Glöm inte parenteserna i nämnaren - det du har skrivit nu betyder $\frac{3x}{x}-2=3-2=1$ och det var väl inte det du menade?

JohanB skrev:

Varför anser ni att funktionen är diskontinuerlig i x=-2?

Haha, bra johan, jag frågade detta en gång förrut.

https://www.pluggakuten.se/trad/analys-ar-1-x-en-kontinuerlig-funktion/

https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_discontinuities