24 svar
82 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 6871
Postad: 29 feb 12:37

Diskret matematik uppgift 1a)

Hej!

 

Jag vet ej hur man skriver detta korrekt? Men så långt kom jag. Jag vill använda fermats lilla sats.

Macilaci 2106
Postad: 29 feb 12:51 Redigerad: 29 feb 12:52

Ska du använda Eulers teorem?
I detta fall behöver du beräkna φ(7) som är 6.

Hjälper det?

destiny99 6871
Postad: 29 feb 12:53 Redigerad: 29 feb 12:53
Macilaci skrev:

Ska du använda Eulers teorem?
I detta fall behöver du beräkna φ(7) som är 6.

Hjälper det?

Vi har ej gått igenom eulers teorem.  Känner ej igen det tyvärr

Macilaci 2106
Postad: 29 feb 12:55 Redigerad: 29 feb 14:08

Annars kan man skriva upp en tabell med resterna:

10x resten vid division med 7
1 1
10 3
100 2
1000 6
10000 4
100000 5
1000000 1
... ...

Ser du betydelsen av nummer 6?

100 mod(7) = 106mod(7) = 1012mod(7) = osv

destiny99 6871
Postad: 29 feb 13:00 Redigerad: 29 feb 13:03
Macilaci skrev:

Annars kan man skriva upp en tabell med resterna:

   
1 1
10 3
100 2
1000 6
10000 4
100000 5
1000000 1
... ...

Ser du betydelsen av nummer 6?

100 mod(7) = 106mod(7) = 1012mod(7) = osv

Jag ser ingenting tyvärr.  Blir bara förvirrad av tabellen och alla tio som ökar. Finns det andra sätt?

Macilaci 2106
Postad: 29 feb 13:04

Resterna upprepar sig. 

1 1
10 3
100 2
1000 6
10000 4
100000 5
1000000 1
10000000 3
100000000 2
1000000000 6
Macilaci 2106
Postad: 29 feb 13:08

Detta beror på reglerna för modulär multiplikation:

amod(x) * bmod(x) = (a*b)mod(x)

I vårt fall:

100 mod(7) = 106mod(7) = 1012mod(7) = ... = 10996mod(7)

destiny99 6871
Postad: 29 feb 13:09
Macilaci skrev:

Detta beror på reglerna för modulär multiplikation:

amod(x) * bmod(x) = (a*b)mod(x)

I vårt fall:

100 mod(7) = 106mod(7) = 1012mod(7) = ... = 10996mod(7)

Okej nu är jag ännu mer vilse

Macilaci 2106
Postad: 29 feb 13:11 Redigerad: 29 feb 13:13

Om du kollar tiopotenser (1, 10, 100, 1000...), har var sjätte tiopotens samma rest vid division med 7.

T.ex.

1mod(7) = 1

1 000 000mod(7) = 1

1 000 000 000 000mod(7) = 1

destiny99 6871
Postad: 29 feb 13:13 Redigerad: 29 feb 13:17
Macilaci skrev:

Om du kollar tiopotenser (1, 10, 100, 1000...), har var sjätte tiopotens samma rest vid division med 7.

Jag förstår ej riktigt.  Jag får återkomma när jag pratat med dem på livehjälp.

Macilaci 2106
Postad: 29 feb 13:18 Redigerad: 29 feb 13:21

(10)mod(7) = 10mod(7) * 1mod(7) = 3

(10 000 000)mod(7) = 10mod(7) * 1 000 000mod(7) = 3

(10 000 000 000)mod(7) = 10mod(7) * 1 000 000 000mod(7) = 3

...osv

Det betyder att du kan fortsätta tabellen godtyckligt utan att behöva beräkna alls:

Resterna av tiopotenser är: 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3,...

destiny99 6871
Postad: 29 feb 13:35 Redigerad: 29 feb 13:39
Macilaci skrev:

(10)mod(7) = 10mod(7) * 1mod(7) = 3

(10 000 000)mod(7) = 10mod(7) * 1 000 000mod(7) = 3

(10 000 000 000)mod(7) = 10mod(7) * 1 000 000 000mod(7) = 3

...osv

Det betyder att du kan fortsätta tabellen godtyckligt utan att behöva beräkna alls:

Resterna av tiopotenser är: 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3,...

Jag kom på att resten är 3 när vi delar 10 med 7. Vi har ju a =b mod(n). Betyder det att 10^1 osv har också rest 3?

Macilaci 2106
Postad: 29 feb 13:56 Redigerad: 29 feb 14:01

Jag skriver kanske lite konstigt, jag använde inte vanlig notation.

När jag skrev 10mod(7) betydde det resten av 10 delat med 7 (som är 3 som är lika med 10 i mod(7) räkning).

Jag borde ha skrivit så här:

103 mod(7)100 10*10 3*3 9 2 mod(7)1000 100*10  2*3 6 mod(7)10 000 1000*10 6*3184 mod(7)100 000 10 000*10  4*3 12  5 mod(7)1 000 000  100 000*10  5*3  15 1 mod(7)10 000 000  1 000 000*10 1*3  3 mod(7)...

destiny99 6871
Postad: 29 feb 14:27 Redigerad: 29 feb 14:29

Kan vi gå igenom facits lösning?

  • Var kommer 2^500 ifrån?
  • Var kommer 1*4 mod(7) ifrån?

Laguna 28421
Postad: 29 feb 14:57 Redigerad: 29 feb 14:58

92(mod7)9 \equiv 2 (\mod 7), alltså är 95002500(mod7)9^{500} \equiv 2^{500} (\mod 7).

destiny99 6871
Postad: 29 feb 15:13
Laguna skrev:

92(mod7)9 \equiv 2 (\mod 7), alltså är 95002500(mod7)9^{500} \equiv 2^{500} (\mod 7).

Okej men andra punkten då?

Laguna 28421
Postad: 29 feb 15:15

81(mod7)8 \equiv 1 (\mod 7).

destiny99 6871
Postad: 29 feb 15:28
Laguna skrev:

81(mod7)8 \equiv 1 (\mod 7).

Ok jag förstår ej hur de kom fram till denna?

 

500=3*166+2. Jag hade istället tänkt (2^2)^250

När du håller på med modulo-räkning så vill du gärna ta fram tal som är kongruenta med 1, för om man upphöjer dem till något så blir "de nya talen" också kongruenta med 1. Om man inte kan hitta detta, så är det nästan lika bra med tal som är kongruenta med -1, för de är antingen kongruenta med 1 eller med -1 beroende på om man upphöjer till jämnt eller udda tal. 8 är kongruent med 1 (modulo 7) så det är ett tal som underlättar. 4 är kongruent med 4, så det hjälper oss inte vidare.

destiny99 6871
Postad: 29 feb 15:48
Smaragdalena skrev:

När du håller på med modulo-räkning så vill du gärna ta fram tal som är kongruenta med 1, för om man upphöjer dem till något så blir "de nya talen" också kongruenta med 1. Om man inte kan hitta detta, så är det nästan lika bra med tal som är kongruenta med -1, för de är antingen kongruenta med 1 eller med -1 beroende på om man upphöjer till jämnt eller udda tal. 8 är kongruent med 1 (modulo 7) så det är ett tal som underlättar. 4 är kongruent med 4, så det hjälper oss inte vidare.

Hur menar du 4 är konguent med 4?

Smaragdalena Online 78090 – Lärare
Postad: 29 feb 16:01 Redigerad: 29 feb 16:02

Vad har 4 för rest när man delar det med 7? (Kvoten är 0 i detta fall.)

Även 11, 18 och 25 är kongruenta med 4 modulo 7, men med andra värden på kvoten.

destiny99 6871
Postad: 29 feb 16:05 Redigerad: 29 feb 16:08
Smaragdalena skrev:

Vad har 4 för rest när man delar det med 7? (Kvoten är 0 i detta fall.)

Även 11, 18 och 25 är kongruenta med 4 modulo 7, men med andra värden på kvoten.

Jag får 4=7*1-3. Resten är -3. Jag vet ej vad du menar med kvoten 0.

Smaragdalena Online 78090 – Lärare
Postad: 29 feb 16:09 Redigerad: 29 feb 16:10

4 delat med 7 går inte, det är för lite, så kvoten är 0. Resten är 4.

Om vi inte räknar modulo: 4/7 = 0,57142857142857142857142857142857... d v s kvoten är mindre än 1.

Men om du menar att även -3 är kongruent med 4 modulo 7 så har du helt rätt.

destiny99 6871
Postad: 29 feb 16:15 Redigerad: 29 feb 16:19
Smaragdalena skrev:

4 delat med 7 går inte, det är för lite, så kvoten är 0. Resten är 4.

Om vi inte räknar modulo: 4/7 = 0,57142857142857142857142857142857... d v s kvoten är mindre än 1.

Men om du menar att även -3 är kongruent med 4 modulo 7 så har du helt rätt.

"Men om du menar att även -3 är kongruent med 4 modulo 7 så har du helt rätt" 

Nja jag menade kanske ej så även om detta är sant. Men då är det altltså fel att säga 4 är konguent med -3 modulo 7 för att 4 går ej att dela med 7? Ska täljaren alltså vara större än nämnaren för att divison ska utföras?

Det verkar som om du behäver repetera vad som menas med moduloräkning.

Svara Avbryt
Close