Dubbelintegral, knepig rot i nämnaren

Gick det inte att tänka:

$x^{1/3}<y<1$ och $0<x<1$ 

kan ändras om till

$0<x<y^3<1$

och börja med att integrera map $x$.

Inte helt trivial, men lite listig (om man inte har en tabell över kända integraler d.v.s.)

Man borde ju rätt enkelt (om vi följer MrPotatoheads råd) kunna skriva om integralen:

$\displaystyle \int_{0}^{1}\left(\int_{\sqrt[3]{x}}^{1}\frac{dy}{\sqrt{1+y^8}}\right)dx=\int_{0}^{1}\frac{y^3}{\sqrt{1+y^8}}dy$

Här kan man nog vara lite finurlig...

Jajemän, nu gick det. Märkte att jag nog måste läsa på standardintegralerna en smula :)

Snyggt!

Vill du visa hur du gjorde? Jag är tydligen inte tillräckligt finurlig för att kunna lösa denna utan standardintegraler 😅

naytte skrev:

Snyggt!

Vill du visa hur du gjorde? Jag är tydligen inte tillräckligt finurlig för att kunna lösa denna utan standardintegraler 😅

Någonting i denna stil?

Snyggt!

Coolt dessutom att det finns två representationer av det exakta svaret på denna integral, ty $\displaystyle \ln(\sqrt2 +1) = \mathrm{arcsinh}(1)$

Jag citerar ett stycke från wikipedia-artikeln:

"Because the argument of hyperbolic functions is not the arc length of a hyperbolic arc in the Euclidean plane, some authors have condemned the prefix arc-, arguing that the prefix ar- (for area) or arg- (for argument) should be preferred.[6] Following this recommendation, the ISO 80000-2 standard abbreviations use the prefix ar- (that is: arsinh, arcosh, artanh, arsech, arcsch, arcoth)."