Dubbelräkningar med kombinatorik
- Hej! Jag har två fall där jag inte riktigt förstår varför dubbelräkning inte har skett.
Första fallet handlar om att man ska räkna ut antalet utfall där man får tvåpar i yatzy. Jag gjorde då 6C2 * 5C2 * 3C2 * 4 där 6C2 representerar att man väljer två siffror som ska vara på tärningarna som är i par, 5C2 * 3C2 bestämmer positionen av paren och 4 är vad den sista tärningen kan vara. Min originella tanke var då att har dubbelräknat med denna beräkning då tillexempel i ett fall kanske 5C2 bestämmer position av 2 ettor och 3C2 positionen av 2 tvåor, medan i ett annat bestämmer 5C2 platsen för 2 tvåor och 3C2 positionen av 2 ettor, varför är detta inte fallet?
andra exemplet är att man ska räkna ut på hur många sätt som man kan bygga ett torn med 10 klossar där 3 är vita, 2 gula, 2 röda, 1 grön 1 blå och 1 vit. Tänker då att man gör 10C3 * 7C2 * 5C2 * 3C1 * 2C1 * 1C1 sedan att man delar hela med 2!3! då ex 5C2 kan både ha bestämt platsen för gul eller röd och ex 3C1 kan ha bestämt platsen för vit/grön/blå, men även här ska divisionen i slutet inte göras för rätt svar?
Jag kan inte reglerna för Yatzy, så där har jag inget att säga för tillfället, men jag kan visa hur jag tänker för klossuppgiften, så kanske det kan vara till någon hjälp. Kombinatorik är väldigt svårt så det kanske kan hjälpa med lite alternativa perspektiv:
Jag tänker att vi kan hitta alla sätt att blanda 10 klossar på, och sedan dela bort inbördes ordning:
