11 svar
82 visningar
Amanda9988 262
Postad: 5 jun 2020

Ekvation med lösningen x= 2i

Ekvationen x4+6x2+8=0 har en lösning x=2i a) använd denna information för att finna ekvationens övriga lösningar.Jag vet att jag ska göra polynomdivision och att det måste finnas en rot som är x=-2i.Men jag vet inte hur jag ska komma fram till vad jag ska dividera med?

Micimacko 2111
Postad: 5 jun 2020

Ekvationen har bara reella koefficienter, eller hur? Vad säger det om komplexa rötter?

tomast80 3252
Postad: 5 jun 2020

Tips: sätt t=x2t=x^2, vad får du för ekvation då?

t1=x12=(2i)2=...t_1=x_1^2=(2i)^2=...

t2+6t+8=(t-t1)(t-t2)=0t^2+6t+8=(t-t_1)(t-t_2)=0

Amanda9988 262
Postad: 5 jun 2020
Micimacko skrev:

Ekvationen har bara reella koefficienter, eller hur? Vad säger det om komplexa rötter?

vet inte haha...

Amanda9988 262
Postad: 5 jun 2020
tomast80 skrev:

Tips: sätt t=x2t=x^2, vad får du för ekvation då?

t1=x12=(2i)2=...t_1=x_1^2=(2i)^2=...

t2+6t+8=(t-t1)(t-t2)=0t^2+6t+8=(t-t_1)(t-t_2)=0

Jag har löst det så på andra uppgiften.. men denna här så ska man enligt facit göra polynomdivision

tomast80 3252
Postad: 5 jun 2020
Amanda9988 skrev:
Micimacko skrev:

Ekvationen har bara reella koefficienter, eller hur? Vad säger det om komplexa rötter?

vet inte haha...

Källa: http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte2/index.php/3.4_Komplexa_polynom

Notera att dessa satser bara säger att det finns komplexa rötter till polynom men inte hur man räknar ut dessa. I allmänhet finns det ingen enkel metod att skriva upp en formel för rötterna, utan för polynomekvationer av högre gradtal får vi använda diverse knep för att lösa. Om vi håller oss till polynom med reella koefficienter så är ett av dessa knep som kan hjälpa oss att polynomets komplexa rötter alltid är komplexkonjugerade.

Amanda9988 262
Postad: 5 jun 2020
tomast80 skrev:
Amanda9988 skrev:
Micimacko skrev:

Ekvationen har bara reella koefficienter, eller hur? Vad säger det om komplexa rötter?

vet inte haha...

Källa: http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte2/index.php/3.4_Komplexa_polynom

Notera att dessa satser bara säger att det finns komplexa rötter till polynom men inte hur man räknar ut dessa. I allmänhet finns det ingen enkel metod att skriva upp en formel för rötterna, utan för polynomekvationer av högre gradtal får vi använda diverse knep för att lösa. Om vi håller oss till polynom med reella koefficienter så är ett av dessa knep som kan hjälpa oss att polynomets komplexa rötter alltid är komplexkonjugerade.

jaa..

Amanda9988 262
Postad: 7 jun 2020
Micimacko skrev:

Ekvationen har bara reella koefficienter, eller hur? Vad säger det om komplexa rötter?

Vad ska jag dividera med det är det jag inte vet

woozah 1465
Postad: 7 jun 2020
Amanda9988 skrev:
Micimacko skrev:

Ekvationen har bara reella koefficienter, eller hur? Vad säger det om komplexa rötter?

Vad ska jag dividera med det är det jag inte vet

 

Om du har lösnignarna x1=2ix_1=2i och x2=-2ix_2=-2i så kan betyder det att din polynom kan skrivas på formen (x-2i)(x+2i)(ax2+bx+c)(x-2i)(x+2i)(ax^2+bx+c). Du kan också se att (x-2i)(x+2i)=x2+4(x-2i)(x+2i)=x^2+4, således kan du skriva det på formen (x2+4)(ax2+bx+c)(x^2+4)(ax^2+bx+c). Identtifiera a,b,ca,b,c så slipper du göra polynomdivision, eller utför polynomdivision med x2+4x^2+4. Valfritt.

Yngve Online 18589 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 7 jun 2020 Redigerad: 7 jun 2020

Kalla x4+6x2+8x^4+6x^2+8 för P(x)P(x).

  1. Om ekvationen P(x)=0P(x)=0 har x=2ix = 2i som lösning så är även x=-2ix = -2i en lösning eftersom lösningarna alltid förekommer i komplexkonjugerade par. Detta eftersom koefficienterna iP(x)P(x) är reella i detta fallet.
  2. Om polynomet P(x)P(x) har ett nollställe vid x=x1x = x_1 så är (x-x1)(x-x_1) en faktor i polynomet P(x)P(x).

Ovanstående betyder att både (x-2i)(x-2i) och (x+2i)(x+2i) är faktorer i $$x^4+6x^2×8$$.

Kommer du vidare då?

Amanda9988 262
Postad: 7 jun 2020
Yngve skrev:

Kalla x4+6x2+8x^4+6x^2+8 för P(x)P(x).

  1. Om ekvationen P(x)=0P(x)=0 har x=2ix = 2i som lösning så är även x=-2ix = -2i en lösning eftersom lösningarna alltid förekommer i komplexkonjugerade par. Detta eftersom koefficienterna iP(x)P(x) är reella i detta fallet.
  2. Om polynomet P(x)P(x) har ett nollställe vid x=x1x = x_1 så är (x-x1)(x-x_1) en faktor i polynomet P(x)P(x).

Ovanstående betyder att både (x-2i)(x-2i) och (x+2i)(x+2i) är faktorer i $$x^4+6x^2×8$$.

Kommer du vidare då?

Är det rätt?

Micimacko 2111
Postad: 7 jun 2020

Kan du testa dina svar på något sätt?

Svara Avbryt
Close