Ekvation till cirkel som fås när sfär och plan korsas

Du kastade bort en del av informationen. x²+y²+z² kan vara lika med 4x+4y+4z även om x+y+z är inte lika med 1.

Vad du har fått är en sfär som skär både planen och den ursprungliga sfären i samma cirkel. (I cirkeln du letar efter.)

Planet ligger ju bland annat i första rymdkvadranten, x,y,z > 0 i cirkelns mittpunkt som borde vara (1/3,1/3,1/3).

Verkar detta stämma?

Dessutom påstår jag att radien = roten(22/6)

Analys skrev:

Dessutom påstår jag att radien = roten(22/6)

Det stämmer samt mittpunkten. Hur kom du fram till det? jag får skärningen som $(1-y-z)^2+y^2+z^2=4$ men det säger mig inte så mycket. Jag testade utveckla första kvadraten men det hjälpte mig inte

Mittpunkten ligger ju i planet samt längs vektorn från origo till denna skärningspunkt som ju är parallell med normalen. Det är lite samma som förra uppgiften då cirkelns mittpunkt låg i typ 1/2,0,1/2. Oklart om jag kan förklara detta bättre.

Det finns väl bara punkten (1/3,1/3,1/3) som uppfyller detta.

Radien dock mycket enklare att förklara, se nästa post.

Här tar jag fram en vektor som ligger i planet och sen ser jag hur lång den måste vara för att nå sfärens yta:

Analys skrev:

Här tar jag fram en vektor som ligger i planet och sen ser jag hur lång den måste vara för att nå sfärens yta:

Tack så jättemycket!

Ni kanske har lämnat uppgiften men jag såg hur man bestämmer radien i den sökta cirkeln..

Planet skär förstås sfären längs en cirkel och denna cirkels medelpunkt är (1/3, 1/3, 1/3).

Planets normalvektor är (1, 1, 1) så diametern i sfären genom cirkelns medelpunkt är vinkelrät mot cirkelskivan.

Avståndet mellan sfärens och cirkelns medelpunkter är 1/ rot3.

Det betyder att cirkelns medelpunkt delar ovannämnda diameter i två delar med längd (2+1/rot3) och (2–1/rot3).

Låt cirkelns radie vara r. Då ger kordasatsen att r² = 4–1/3 = 11/3.