12 svar
45 visningar
Dkcre är nöjd med hjälpen
Dkcre 1230
Postad: 10 apr 22:24 Redigerad: 10 apr 22:27

Ekvationssystem varför ger en liten ändring en stor förändring

Hej!

Ekvationssystem:

ax+ 12y = 11

69x + 25y = 27

lös det med a =33 och sedan a = 33.1

Förklara geometriskt varför en liten ändring av koefficienten a ger en stor förändring i lösningen.

a = 33

x = 49/3

y = -44

a = 33.1

x = 98

y=-269.4

Jag kan inte förklara varför. Eller jag förstår inte varför heller för den delen.

Jag har ritat upp dem i Desmos och ser att linjerna nästan är parallella.

Yngve 38591 – Livehjälpare
Postad: 10 apr 22:29

Visa din Desmosritning så går vi vidare från den.

Dkcre 1230
Postad: 10 apr 22:32

Dkcre 1230
Postad: 10 apr 22:34

Vid a = 33.1 så lutar linjen något mer emot den gröna, det betyder att dom borde skära varandra tidigare, inte senare. Men så är inte fallet...

Yngve 38591 – Livehjälpare
Postad: 10 apr 22:45 Redigerad: 10 apr 22:46
Dkcre skrev:

Vid a = 33.1 så lutar linjen något mer emot den gröna, det betyder att dom borde skära varandra tidigare, inte senare. Men så är inte fallet...

Om du skriver ekvationerna på standardformat y = kx+m så ser du att om a = 33 så blir k = -33/12 och om a = 33,1 så blir k = -33,1/12.

Det betyder att linjen lutar mindre mot den gröna när a = 33,1

Dkcre 1230
Postad: 10 apr 22:49

Okej, ja då är jag helt med. Men varför måste man skriva om ekvationerna.

Eller det ingår väl i uppgiften att man ska vara med på att man måste göra så för att de ska kunna representeras som räta linjer, naturligtvis.

Man kan säkert lära sig att se hur linjer lutar även om de är skrivna på formen ax+by = c, men för mig är det enklare att skriva om den.

Dkcre 1230
Postad: 10 apr 22:52 Redigerad: 10 apr 22:57

Edit:

Ursäkta, jag är trött. Fixade till det.

Tack så mycket för hjälpen!

 

Yngve 38591 – Livehjälpare
Postad: 10 apr 23:00
Dkcre skrev:

Men varför måste man skriva om ekvationerna.

Det måste man inte. Men det blev enklare att se lutningen då.

[...] att man måste göra så för att de ska kunna representeras som räta linjer, naturligtvis.

Nej, det behövs inte.

Ekvationen ax+by = c är en generell representation av en rät linje (som dessutom hanterar vertikala linjer, vilket inte y = kx+m gör).

Dkcre 1230
Postad: 10 apr 23:01

Jag förstår inte riktigt varför det blir lättare, den lutar väl som den gör i vilket fall..

Ja, men om linjen är skriven på formen y = kx+m så vet jag att k är lutningen. Det kan jag inte se lika enkelt för linjen ax+by = c. Jag skulle kunna lära mig det, men jag tycker det är enklare att skiva om linjen på det sätt jag föredrar.

Dkcre 1230
Postad: 10 apr 23:12

Okej. Förstår. Ser i Desmos här att om jag skriver den på generella formen så vrider den sig mer mot den gröna linjen när värdet på a ökar, inte tvärtom. Tycker det är lite märkligt.

Yngve 38591 – Livehjälpare
Postad: 11 apr 07:52
Dkcre skrev:

Okej. Förstår. Ser i Desmos här att om jag skriver den på generella formen så vrider den sig mer mot den gröna linjen när värdet på a ökar, inte tvärtom. Tycker det är lite märkligt.

Linjens ekvation kan skrivas y=-a12+1112y=-\frac{a}{12}+\frac{11}{12}

Är du med på att om aa ökar så vrider sig linjen medurs, dvs den lutar brantare neråt?


Tillägg: 11 apr 2024 10:03

Missade ett x i ekvationen.

Det ska vara y=-a12x+1112y=-\frac{a}{12}x+\frac{11}{12}.

Tack Smaragdalena.

Svara Avbryt
Close