Elementärt räknefel i beräkning av area av rotationsfigur

Halloj!

Jag sitter med en uppgift där man ska rotera området mellan $y=1-x^2$ och $y=0$ runt $y$-axeln och därefter bestämma arean på denna figur. Jag tror att jag gör rätt men någonstans gör jag ett räknefel som gör att svaret i slutändan har en faktor $\pi/4$ istället för $\pi/6$. Jag börjar stirra mig blind på min lösning så jag kommer inte på var det blir fel.

Skulle någon snäll själ kunna tänka sig titta över min ansats? Ursäkta att lösningen är lite kladdig!

EDIT: jag kom på det nu. Glömde dela med 2/3... haha