En intressant fråga angående ekvationer...

Man kan inte förkorta med 0 :) cosx kan väl vara 0, därför behöver man hantera det där fallet också.

Tänk dig att Cos =x

X^2=x 

ProfessorD skrev:

skulle någon vänlig själ kunna förklara varför och när man inte får förkorta hursomhelst?

När du dividerar med cos(x) så förutsätter du att cos(x) inte har värdet 0. Men det finns inget i ursprungsekvationen som säger att cos(x) inte får ha värdet 0.

Därför förlorar du den informationen när du dividerar med cos(x). Du tappar helt enkelt bort alla lösningar där cos(x) = 0.

Du skulle kunna skriva lösningen så här:

1. Antag att cos(x) = 0. Då gäller ....

2. I alla andra fall, dvs då cos(x) är skilt från 0, så gäller ...(här är det OK att dividera med cos(x))

Tack så mycket!

Och detta gäller på endast cosinus då för att sin0 = 0

Nej det gäller generellt.

Om ekvationen t.ex. är sin²(x) = sin(x) så måste du resonera på samma sätt.

ItzErre skrev:

Tänk dig att Cos =x

X^2=x 

Menar du Cos(x)=x? 

Om man skall få dividera med cos(x) så antar man direkt att $\cos x \neq 0$ och tappar i detta fallet alla lösningar då cos(x)=0. Detta gäller inte bara för trigonometriska ekvationer. Samma sak händer om du exempelvis har:

$x(x-1)=5x(x-1)$, dividerar man bort $(x-1)$ har man gjort antagandet att $x \neq 1$ och hittar endast lösningen $x=0$ men i detta fallet ser vi direkt att $x=1$ löser ekvationen.

Slutsatsen är att det 99% av fallen är korrekt val att istället faktorisera än att dividera men det finns klart situationer där det är OK att dividera.

Okej, fick ekvationen:

sin (x+ pi/3) + cos (x + pi/3) = 0

Här märker man att man enkelt kan få en tangensekvaiton om man bara delar med den 2:a termen, är det "ok" att göra det i detta fallet? Isåfall varför, en lärare som löste uppgiften löste det så iallafall.

Ja, det är OK, så länge den term du dividerar med inte kan anta värdet 0. Om den kan det eller inte vet du först när du har löst ekvationen.

Därför bör du på slutet kontrolleta om någon av dina lösningar gör att den termen blir lika med 0. I så fall är de lösnngarna ogiltiga.

Okej! Tack yngve.

Så om jag exempelvis fick ett svar att x=pi/6, måste jag göra om hela uppgiften och istället faktorisera?, därför att pi/6 + pi/3 = pi/2  -->  cos (pi/2) = 0

Förlåt skrev fel, nu bör det vara rätt

Nej du behöver inte göra om allt. Det innebär bara att just lösningen x = pi/6 (med periodicitet) är ogiltig. Eventuella övriga lösningar kan ändå vara OK.

För övrigt ska det inte spela någon roll vilken lösningsmetod du använder, så länge den är korrekt.

Du ska få fram samma lösningar oavsett vilken väg du går.