6 svar
489 visningar
Sonazzo är nöjd med hjälpen
Sonazzo 62
Postad: 30 mar 2022 13:20

En kula som skjuts upp

Frågan lyder: "En kula skjuts uppåt från en 80 meter hög byggnad. Kulan når maxhöjden 144 meter efter 2 sekunder. Hur många sekunder befinner sig kulan över 130 meter?

Jag tänkte såhär:

Maximipunkten blir (2,144)

Då kan man använda sig av formeln f(x) = a(x-xp)^2+yp, vilket blir:

f(x)=a(x-2)^2+144

Jag antar att funktionen går genom origo, och utnyttjar att f(0)=0

f(0)=a(0-2)^2+144

4a+144=0

a=-36

Då får jag fram formeln: f(x) = -36(x-2)^2+144

Däremot när jag lägger in den i geogebra och gör en ny ekvation, (y=130) för att kolla var de skär sig för att räkna ut tiden det tar så blir det helt fel, undrar vad jag gjort för fel?

Programmeraren 3387
Postad: 30 mar 2022 13:55

Kulan skjuts från 80 meters höjd, dvs f(0)=80

naytte Online 4141 – Moderator
Postad: 30 mar 2022 15:23

Som programmeraren sade är f(0)=80, inte 0.

Här är ett förslag på hur jag skulle lösa den:
Vi får gratis två punkter, varav en ligger på symmetrilinjen. Detta är användbart eftersom det indirekt ger oss en tredje också, nämligen punkten (4, 80), eftersom 4+02=2 (Man uttnyttjar att alla parabler har samma y-värde på två ställen). Vi vet redan från början att f(0)=80, så c-värdet i den allmänna formen för andragradskurvor ax2+bx+c blir 80.

Resten blir en barnlek, vi kan förslagsvis ställa upp ett ekvationssystem för att lösa ut de resterande variablerna a och b:

80=a·42+2b+80144=a·22+2b+80


Tillägg: 30 mar 2022 18:22

Ekvationssystemet är fel, det ska egentligen vara:

80=42·a+4b+80144=22·a+2b+80

Euclid 567
Postad: 30 mar 2022 21:45
naytte skrev:

Som programmeraren sade är f(0)=80, inte 0.

Här är ett förslag på hur jag skulle lösa den:
Vi får gratis två punkter, varav en ligger på symmetrilinjen. Detta är användbart eftersom det indirekt ger oss en tredje också, nämligen punkten (4, 80), eftersom 4+02=2 (Man uttnyttjar att alla parabler har samma y-värde på två ställen). Vi vet redan från början att f(0)=80, så c-värdet i den allmänna formen för andragradskurvor ax2+bx+c blir 80.

Resten blir en barnlek, vi kan förslagsvis ställa upp ett ekvationssystem för att lösa ut de resterande variablerna a och b:

80=a·42+2b+80144=a·22+2b+80


Tillägg: 30 mar 2022 18:22

Ekvationssystemet är fel, det ska egentligen vara:

80=42·a+4b+80144=22·a+2b+80

Hur får du att symmetrilinjen går mellan 0 och 4 när f(0)=80, dvs att f(0) inte är en rot?

Euclid 567
Postad: 30 mar 2022 22:31

Svårt att se hur parabelns ekvation kan räknas ut utan att använda derivering.

ax2+bx+c=144f(0)=80  c=80f'(2)=0  a=-b4-b4·22+b·2+80=144b=64a=-644f(x)=-644x2+64x+80f(x)>130-644x2+64x+80=130-644x2+64x-50=0x2-4x+258=0x=2±4-258

Tiden den befinner sig ovan 130 meter ska alltså vara Δx antal sekunder.


Tillägg: 30 mar 2022 22:40

Glöm det här och se #6 nedan.

AndersW 1622
Postad: 30 mar 2022 22:37

Eftersom det tar 2 s för kulan att komma upp till 144 m så tar det också 2 s att komma ned till 80 m nivån igen. Där har vi vår parabel.

Vi kan alltså sätta att vi har parabeln y = kx(x-4). Vi bestämmer k med att vi vet att (144-80) = k2 (2-4). Sedan kan vi titta på hur lång tid som kulan befinner sig ovanför 130-80 = 50m

naytte Online 4141 – Moderator
Postad: 31 mar 2022 13:13
Euclid skrev:
naytte skrev:

Som programmeraren sade är f(0)=80, inte 0.

Här är ett förslag på hur jag skulle lösa den:
Vi får gratis två punkter, varav en ligger på symmetrilinjen. Detta är användbart eftersom det indirekt ger oss en tredje också, nämligen punkten (4, 80), eftersom 4+02=2 (Man uttnyttjar att alla parabler har samma y-värde på två ställen). Vi vet redan från början att f(0)=80, så c-värdet i den allmänna formen för andragradskurvor ax2+bx+c blir 80.

Resten blir en barnlek, vi kan förslagsvis ställa upp ett ekvationssystem för att lösa ut de resterande variablerna a och b:

80=a·42+2b+80144=a·22+2b+80


Tillägg: 30 mar 2022 18:22

Ekvationssystemet är fel, det ska egentligen vara:

80=42·a+4b+80144=22·a+2b+80

Hur får du att symmetrilinjen går mellan 0 och 4 när f(0)=80, dvs att f(0) inte är en rot?

Jag tänkte att man kan uttnyttja att vertexen är i punkten (2, 144). Om symmetrilinjen är x=2, och vi vet att det kommer finnas en till punkt, lika långt i x-led från symmetrilinjen som punkten (0, 80). Vi kan skriva den okända punkten som (x, 80).

Vi vet att föjande gäller: x+02=2, då kan vi dra slutsatsen att x=4, vilket ger punkten (4, 80)

Svara Avbryt
Close