En låda som innehåller en hatt... (mängdteori)
Hej allesammans!
Jag har fastnat lite på en detalj i mängdteorin, nämligen att i mängden {1, 2} så är 1 ett element, men i mängden {{1}, {2}} så är 1 inte ett element, men däremot så är {1} ett element. Dvs "en låda som innehåller en hatt är inte samma sak som en hatt".
Det betyder att denna mängd inte har 1 som element? Och att mängder på något sätt är platta, man kan liksom inte skala av nivåer? För om man skulle kunna skala av nivåer så skulle man till slut se att 1 är ett element, bara lite mer inbakat..?
Blir lite förvirrad av detta! :D
Jag vet inte om jag riktigt förstår funderingen men du har rätt i att 1 INTE är ett element i din föreslagna mängd S={{1}, {2}}. Man kollar bara "en nivå djupt" eller vad man ska säga. Att 1 råkar vara ett element av ett element i S kan kvitta.
naytte skrev:Jag vet inte om jag riktigt förstår funderingen men du har rätt i att 1 INTE är ett element i din föreslagna mängd S={{1}, {2}}. Man kollar bara "en nivå djupt" eller vad man ska säga. Att 1 råkar vara ett element av ett element i S kan kvitta.
Tack för svaret, då vet jag det! :D Råkar du möjligen veta varför man bara kollar "en nivå djupt"? Och varför det är rimligt att göra så? Om vi har en låda som innehåller en låda som innehåller en hatt, så känns det i vardagsspråk rimligt att säga att den större lådan innehåller en hatt! :)
En snarlik fundering jag har haft är varför man inte tar hänsyn till multiplar av samma element, dvs varför {1, 1} är samma mängd som {1}! Finns garanterat en anledning men har aldrig läst om varför det är så!
Råkar du möjligen veta varför man bara kollar "en nivå djupt"?
För att vi har definierat det så. Men det är väl ändå ett väldigt rimligt sätt att definiera det på? Jag tycker inte att en låda som innehåller en låda som innehåller en hatt innehåller en hatt. Jag hade nog sagt att det är en låda som innehåller en låda som innehåller en hatt.
En motivering kan vara denna:
Då du studerar mängdteorin vidare kommer du säkert stöta på hur man definierar alla tal med mängder. Kort sagt hade det blivit ganska problematiskt om man skulle kunna dyka flera nivåer i mängderna då vi söker element. Faktum är att 1 i sig ofta defineras i termer av mängder...
En snarlik fundering jag har haft är varför man inte tar hänsyn till multiplar av samma element, dvs varför {1, 1} är samma mängd som {1}!
Per defintion / konvention, skulle jag säga.
naytte skrev:Råkar du möjligen veta varför man bara kollar "en nivå djupt"?
För att vi har definierat det så. Men det är väl ändå ett väldigt rimligt sätt att definiera det på? Jag tycker inte att en låda som innehåller en låda som innehåller en hatt innehåller en hatt. Jag hade nog sagt att det är en låda som innehåller en låda som innehåller en hatt.
En motivering kan vara denna:
Då du studerar mängdteorin vidare kommer du säkert stöta på hur man definierar alla tal med mängder. Kort sagt hade det blivit ganska problematiskt om man skulle kunna dyka flera nivåer i mängderna då vi söker element. Faktum är att 1 i sig ofta defineras i termer av mängder...
En snarlik fundering jag har haft är varför man inte tar hänsyn till multiplar av samma element, dvs varför {1, 1} är samma mängd som {1}!
Per defintion / konvention, skulle jag säga.
Känns som upplagt för en skämtsam situation!
Person x letar efter sin mössa som ligger i låda y i låda z. X frågar sin vän matematikern om mössan möjligen ligger i lådan z, matematikern svarar kort och gott "nej". :D
Men ja, jag håller med dig! Rent strikt är det nog rimligt att definiera det så! Senare i kursen kommer dom ta upp hur man bygger upp talen/talsystemen med hjälp av mängder tror jag, jag ska fundera vidare på det då!
Tack för svaren :)
