En person som kollar på en kräfta på havsbotten

För det första är det inte det du kallar Z som ska beräknas. Du ska beräkna det horisontella avståndet, dvs avståndet "längs botten".

Ska den lösas utan miniräknare? Jag gissar det med tanke på att det står att man får rätt med ±2 dm.

Beräkna i så fall sin(v) med hjälp av det exakta värdet för sin(45°). För att fixa det måste du komma ihåg att $\sqrt{2}\approx 1,4$ och det blir lättare om du använder förenklingen $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Sedan kan du beräkna det horisontella avståndet med hjälp av sin(v).

SvanteR skrev:

För det första är det inte det du kallar Z som ska beräknas. Du ska beräkna det horisontella avståndet, dvs avståndet "längs botten".

Ska den lösas utan miniräknare? Jag gissar det med tanke på att det står att man får rätt med ±2 dm.

Beräkna i så fall sin(v) med hjälp av det exakta värdet för sin(45°). För att fixa det måste du komma ihåg att $\sqrt{2}\approx 1,4$ och det blir lättare om du använder förenklingen $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Sedan kan du beräkna det horisontella avståndet med hjälp av sin(v).

Har inte skrivit någonstans att målet är att beräkna z. Gjorde mest den här bilden för att ingen skulle skriva "rita" eller "försök själv innan du frågar". sin(v) = $\frac{3}{4}\frac{\sqrt{2}}{2}$ vet jag redan, jag vill ha z för att räkna ut vad horisontella avståndet är genom sin(v)*z såklart

Bump

Dualitetsförhållandet skrev:

Bump

Gör en ordentlig ritning. Gör lite själv.

Kom på en sak, 

z = 2.0/cosv

Så vårt eftersökta avstånd, x = 2.0*tan(v)

Det stämmer! Och du har naturligtvis rätt i att Z och cosinus funkar för att beräkna det du behöver veta, men att tan är bättre.

Använd triginometriska ettan: ${\tan }^{2}x=\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x}{1-{\sin }^{2}x}$

SvanteR skrev:

Det stämmer! Och du har naturligtvis rätt i att Z och cosinus funkar för att beräkna det du behöver veta, men att tan är bättre.

Använd triginometriska ettan: ${\tan }^{2}x=\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x}{1-{\sin }^{2}x}$

Jovars, lite svårt bara med rotuttryck på det här provet som man får med trig. ettan. Får nämligen inte använda miniräknare. 

Men kom på en sak. Om man använder tan^2(x) och multiplicerar med 2.0^2 borde man få den eftersökta längden i kvadrat. Sen tar man roten ur det. Tror det blir lättare att uppskatta värdet på, men ska testa och se

Testa det om du vill. Annars landar jag i att exakta värdet blir $\tan v=\frac{3}{\sqrt{23}}$

Eftersom du vet att $\sqrt{25}=5$ så kan du gissa att $\sqrt{23}$ är lite mindre än 5. Ett sätt att hitta ett närmervärde är att prova att beräkna 4,9*4,9, 4,8*4,8 och 4,7*4,7. Det går rätt snabbt att hitta vilket som blir bäst och du kan sedan jobba vidare med en tillräckligt god approximation.

Du kan antingen använda uppställning eller kvadreringsregeln:

${\left(5-a\right)}^2=25-10a+a^2$

SvanteR skrev:

Testa det om du vill. Annars landar jag i att exakta värdet blir $\tan v=\frac{3}{\sqrt{23}}$

Eftersom du vet att $\sqrt{25}=5$ så kan du gissa att $\sqrt{23}$ är lite mindre än 5. Ett sätt att hitta ett närmervärde är att prova att beräkna 4,9*4,9, 4,8*4,8 och 4,7*4,7. Det går rätt snabbt att hitta vilket som blir bäst och du kan sedan jobba vidare med en tillräckligt god approximation.

Du kan antingen använda uppställning eller kvadreringsregeln:

${\left(5-a\right)}^2=25-10a+a^2$

Hur menar du att jag ska använda kvadreringsregeln?

$4,9^2={\left(5-0,1\right)}^2=5^2-2*5*0,1+0,1^2=25-1+0,01\approx 24$

I sista steget kan man bara tänka att 0,1² är ett så litet tal att det inte påverkar det avrundade slutresultatet. Målet är ju inte att göra en exakt beräkning utan att hitta en approximation.

SvanteR skrev:

$4,9^2={\left(5-0,1\right)}^2=5^2-2*5*0,1+0,1^2=25-1+0,01\approx 24$

I sista steget kan man bara tänka att 0,1² är ett så litet tal att det inte påverkar det avrundade slutresultatet. Målet är ju inte att göra en exakt beräkning utan att hitta en approximation.

Jaha ok, så alltså. Tack!!