Endimensionell analys grändsvärde beräkning

Skriv om $x^x=e^{\ln x^x}=e^{x\ln x}$

Spontant känns det enklare att låta

$t=\frac{1}{x}$ och sedan går $t\to \infty$.

Ja jag gjorde den första omskrivningen du skrev, men kommer inte längre än så! :( Förstår att xlnx rör sig mott noll och således borde även e^xlnx göra det!! Men vad ska jag göra med nämnaren? Kommer ej fram till något standardgränsvärde, och kan ej utveckla ln(x) :( 

Hur ser ditt uttryck ut nu efter omskrivningen?

Och om du Maclaurin-utvecklar?

Samma bara att jag skrivit e^xlnx där det innan var x^x! Försökt att utveckla mer men kommer ej fram till något! tänkte leta efter standardgränsvärdet (e^t-1)/t och ha t=xlnx men funkar ej :( 

Oj!! Vänta nu löste jag det tror jag, skickar bild om en sek så får ni gärna säga om det ser rätt ut!!

linalg skrev:

Samma bara att jag skrivit e^xlnx där det innan var x^x! Försökt att utveckla mer men kommer ej fram till något! tänkte leta efter standardgränsvärdet (e^t-1)/t och ha t=xlnx men funkar ej :( 

Det där borde funka om du gör en omskrivning först:

$\ln (1+x)\ln x =\frac{\ln (1+x)}{x}x\ln x=\frac{\ln (1+x)}{x}\ln \left(x^x\right)$

linalg skrev:

Exakt det där är samma princip som det jag skrev! Snyggt löst!

Tack så jättemycket för all hjälp!! <3